Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1261-1280

Страницы: « 1 2 ... 62 63 64 65 66 ... 193 194 »

12.449_ Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α. Боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти расстояние между боковым ребром и непересекающей его стороной основания.

12.45_В прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 см и углом 60° вписан треугольник

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 см и углом 60° вписан треугольник,основание которого лежит на гипотенузе каковы должны быть длины сторон прямоугольника,что бы его площадь была наболевшей?

12.450_В треугольной пирамиде все грани — правильные треугольники.

В треугольной пирамиде все грани — правильные треугольники. Через сторону основания проведена плоскость, делящая объем пирамиды в отношении 1 : 3, считая от основания. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания

12.451_В правильной четырехугольной пирамиде через два боковых ребра

В правильной четырехугольной пирамиде через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, проведена плоскость. Отношение площади сечения к боковой поверхности пирамиды равно k. Найти угол между двумя смежными боковыми гранями и допустимые значения k.

12.452_В основании прямой призмы лежит параллелограмм

В основании прямой призмы лежит параллелограмм с углом между диагоналями, равным φ. Диагонали боковых граней пересекаются соответственно под углами α и β (α > β), обращенными к соответствующим сторонам основания. Найти объем призмы, если ее высота равна h

12.453_Основанием пирамиды ABCDE служит ромб ABCD (AB || CD).

Основанием пирамиды ABCDE служит ромб ABCD (AB || CD). Высота пирамиды проходит через середину стороны AB. Боковые ребра EC и ED составляют с плоскостью основания углы, соответственно равные α и β. Найти косинус острого угла ромба, если cos α = 1/√3 и cos β = 1/√5.

12.454_Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна α. Угол между высотой пирамиды и боковым ребром равен α (α < arctg √2/2) . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной через середину высоты перпендикулярно одному из ее боковых ребер.

12.455_Пусть. AB — диаметр нижнего основания цилиндра

Пусть. AB — диаметр нижнего основания цилиндра, A₁B₁—хорда верхнего основания, параллельная AB. Плоскость, проведенная через прямые AB и A₁B₁, составляет с плоскостью нижнего основания цилиндра острый угол, равный α , а прямая AB₁составляет с той же плоскостью угол, равный β. Найти высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен R. (Точки A и A₁ лежат по одну сторону от прямой, соединяющей середины отрезков AB и A₁B₁.)

12.456_Высота правильной треугольной пирамиды равна H

Высота правильной треугольной пирамиды равна H. Через вершину основания проведена плоскость перпендикулярно к противоположному боковому ребру. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти объем той части пирамиды, которая заключена между плоскостью основания и плоскостью сечения

12.457_Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H

Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна H. Боковое ребро составляет с основанием угол, равный α, а диагональ пирамиды составляет с основанием угол, равный β. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ пирамиды параллельно диагонали основания. .

12.458_Стороны нижнего и верхнего оснований правильной треугольной

Стороны нижнего и верхнего оснований правильной треугольной усеченной пирамиды соответственно равны α и b (α > b). Боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через среднюю линию боковой грани и центр нижнего основания..

12.459_ Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную

Найти радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, у которой высота равна H, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен α .

12.46_Величина угла при основании равнобедренного треугольника равна α

Величина угла при основании равнобедренного треугольника равна α.При каком значении
отношение длин ради усов вписанной и описанной окружностей является наибольшим?
Чему равно это отношение?

12.460_Радиус шара, описанного около правильной четырехугольной

Радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, относится к стороне основания,
как 3 : 4. Найти угол между боковой гранью и плоскостью основания.

12.461_В конус, осевое сечение которого — прямоугольный треугольник

В конус, осевое сечение которого — прямоугольный треугольник, вписан цилиндр: нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Отношение боковой поверхности конуса к боковой поверхности цилиндра равно 4√2. Найти угол между плоскостью основания конуса и прямой, соединяющей центр верхнего основания цилиндра с произвольной точкой окружности основания конуса

12.462_Основанием пирамиды служит равнобочная трапеция

Основанием пирамиды служит равнобочная трапеция с острым углом, равным α . Эта трапеция описана около окружности основания конуса. Вершина пирамиды лежит на одной из образующих конуса и ее проекция на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей трапеции. Найти объем пирамиды, если образующая конуса равна l и составляет с его высотой угол, равный β.

12.463_Основанием пирамиды FABC служит равнобедренный треугольник ABC

Основанием пирамиды FABC служит равнобедренный треугольник ABC, у которого угол между равными сторонами ABи AC равен α (α < π/2). В пирамиду вписана треугольная призма AEDA₁E₁D₁: точки A₁, E₁ D₁лежат соответственно на боковых ребрах AF, CF и BF пирамиды, а сторона ED основания AED проходит через центр окружности, описанной около треугольника ABC. Найти отношение объема призмы к объему пирамиды

12.464_В кубе ABCDA1B1C1D1 (AA1||BB1 || CC1|| DD1)

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁(AA₁||BB₁ || CC₁|| DD₁) проведена плоскость через середины ребер DD₁и D₁C ₁и вершину A. Найти угол между этой плоскостью и гранью ABCD.

12.465_Отношение объема правильной треугольной усеченной пирамиды

Отношение объема правильной треугольной усеченной пирамиды к объему вписанного в нее шара равно k. Найти угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания и допустимые значения k.

12.47_Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды

Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды имеет пастозную заданную площадь и наклонена к плоскости основания под углом α. При каком значения α объем пирамиды является наибольшим?