Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1221-1240

Страницы: « 1 2 ... 60 61 62 63 64 ... 193 194 »

12.412_Для остроугольного треугольника образованы три числа

Для остроугольного треугольника образованы три числа,выражающие отношения длин его сторон к соответствующим расстояниям от них. доказать,что сумма этих чисел в 4 раза их проведения

12.413_Длины четырех дуг,на которые разбита вся окружность радиуса R

Длины четырех дуг,на которые разбита вся окружность радиуса R ,составляют геометрическую прогрессию со знаменателем равным 3.Точки деления служат вершинами четырехугольника, вписанного в эту окружность найти его площадь

12.414_Один из плоских углов трехгранного треугольника равен α

Один из плоских углов трехгранного треугольника равен α. Двугранные углы,происходящие к этому плоскому углу,равны β и γ. Найти два других плоских угла

12.415_ В основании пирамиды лежит квадрат.

В основании пирамиды лежит квадрат. Углы,которые образуют боковые грани с основанием,относятся как 1:2:4:2.Найти эти углы

12.416_В конус вписан шар так,что их поверхности касаются

В конус вписан шар так,что их поверхности касаются. Объем тела,заключенного между ними в 8 раз меньше объема шара. Найти уголь при вершине осевого сечения конуса

12.417_В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар

В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. К шару проведена параллельно основанию пирамиды касательная плоскость, которая разделила объем пирамиды в отношении m : n , считая от вершины. Найти угол между высотой пирамиды и ее боковой гранью.

12.418_Через вершину основания правильной треугольной пирамиды

Через вершину основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно противоположной боковой грани и параллельно противоположной стороне основания. Эта плоскость составляет с плоскостью основания пирамиды угол, равный α. Найти плоский угол при вершине пирамиды

12.419_ Прямоугольник вращается около оси

Прямоугольник вращается около оси, проходящей через его вершину параллельно диагонали. Найти поверхность тела вращения, если площадь прямоугольника равна S, а угол между диагоналями равен α..

12.42_ƒ(x) = sin2 χ / sin(π/4 + χ)

Найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданных промежутках
ƒ(x) = sin2 χ / sin(π/4 + χ) на [0,π/2]

12.420_Найти радиус шара, касающегося основания

Найти радиус шара, касающегося основания и боковых ребер правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна α, а двугранный угол при основании равен α.

12.421_Сторона оснований правильной четырехугольной пирамиды равна α

Сторона оснований правильной четырехугольной пирамиды равна α, двугранный угол при основании равен α. Найти расстояние от центра шара, вписанного в эту пирамиду, до бокового ребра.

12.422_Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через ее боковое ребро и высоту. В сечении образовался треугольник с углом π/4 при вершине пирамиды. Найти угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

12.423_Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α, плоский угол при вершине равен α. В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения этого шара плоскостью, проходящей через центр основания пирамиды перпендикулярно ее боковому ребру.

12.424_Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого одна сторона равна α, а каждая из остальных трех сторон равна b. Вершина пирамиды лежит на середине одной из образующих. Найти объем пирамиды, если угол между образующей и высотой конуса равен α..

12.425_Отношение объема усеченного конуса к объему

Отношение объема усеченного конуса к объему вписанного в него шара равно k. Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания и допустимые значения k.

12.426_Осевое сечение цилиндра — квадрат.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Отрезок AB, соединяющий точку A окружности верхнего основания с точкой В окружности нижнего основания цилиндра, равен α и отстоит от оси цилиндра на расстоянии, равном b. Найти угол между прямой AB и плоскостью основания цилиндра

12.427_Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды

Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость, пересекающая противоположное боковое ребро под прямым углом. Площадь сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания.

12.428_Даны три попарно взаимно перпендикулярных луча — OM, ON и OP.

Даны три попарно взаимно перпендикулярных луча — OM, ON и OP. На луче OM взята точка A на расстоянии OA, равном α; на лучах ON и OP взяты соответственно точки B и C так, что угол ABC равен α, а угол ABC равен β. Найти OB и OC.

12.429_В конус вписан шар.

В конус вписан шар. Окружность касания шаровой и конической поверхностей делит объем шара в отношении
1 : 2. Найти угол между образующей и плоскостью основания