Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии - Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике » Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии

В категории материалов: 450
Показано материалов: 341-360

Страницы: « 1 2 ... 16 17 18 19 20 ... 22 23 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

12.358_Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α. Найти боковую поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в эту пирамиду, равен R.

12.359_Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды

Радиус шара, описанного околоправильной треугольной пирамиды, равен апофеме пирамиды. Найти угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды.

12.360_Образующая конуса равна l и составляет

Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол, равный α. В этот конус вписан шар, а в шар вписана правильная треугольная призма, у которой все ребра равны между собой. Найти объем призмы.

12.361_Около шара радиуса R описана правильная n-угольная пирамида

Около шара радиуса R описана правильная n-угольная пирамида, боковая грань которой составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти боковую поверхность пирамиды

12.362_Основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной а.

Основанием пирамиды служит ромб со стороной,равной а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют между собой угол, равный β. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания угол, равный α. Найти боковую поверхность пирамиды.

12.363_Расстояние от середины высоты правильной четырехугольной пирамиды

Расстояние от середины высоты правильной четырехугольной пирамиды до ее боковой грани равно d. Найти полную поверхность вписанного в пирамиду конуса, если его образующая составляет с плоскостью основания угол, равный α

12.364_Основанием пирамиды SABC служит равносторонний треугольник ABC

Основанием пирамиды SABC служит равносторонний треугольник ABC. Ребро SA перпендикулярно к плоскости основания. Найти угол между боковой гранью SBC и плоскостью основания, если боковая поверхность пирамиды относится к площади основания, как 11 : 4.

12.365_Радиус основания конуса равен R

Радиус основания конуса равен R, угол между образующей и плоскостью основания равен α. В этот конус вписан шар. Через точку Р, лежащую на окружности касания шаровой и конической поверхностей, проведена касательная прямая к этой окружности, а через эту прямую проведена плоскость параллельно образующей конуса, проходящей через точку, диаметрально противоположную точке Р. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

12.366_В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны

В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны и длина каждой из них равна a. Угол между образующей и плоскостью основания равен α. Найти полную поверхность усеченного конуса.

12.367_Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до противоположной боковой грани равно l. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен α. Найти полную поверхность конуса, вписанного в эту пирамиду.

12.368_Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно стороне меньшего основания
и равно а. Угол между боковым ребром и стороной большего основания равен α. Найти площадь диагонального сечения усеченной пирамиды.

12.369_Высота конуса составляет с образующей угол α.

Высота конуса составляет с образующей угол α. Через вершину конуса проведена плоскость под углом β ( β > π/2 — α) к плоскости основания. Найти площадь сечения, если высота конуса равна h.

12.370_Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов равен α. Все боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания. Найти двугранные углы при основании, если высота пирамиды равна гипотенузе треугольника, лежащего в ее основании

12.371_В основании прямой призмы АВСА ВС (АА || ВВ || СС)

В основании прямой призмы АВСА ВС (АА || ВВ || СС) лежит равнобедренный треугольник, у которого АВ = ВС = а и угол АВС = α. Высота призмы равна Н. Найти расстояние от точки А до плоскости, проведенной через точки В, С и А .

12.373_Высота правильной треугольной пирамиды равна Н

Высота правильной треугольной пирамиды равна Н и составляет с боковым ребром угол, равный α. Через сторону основания проведена плоскость, пересекающая противоположное боковое ребро под углом, равным β. Найти объем той части пирамиды, которая заключена между этой плоскостью и плоскостью основания.

12.374_Отрезок прямой, соединяющей центр основания правильной

Отрезок прямой, соединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти косинус угла между смежными боковыми гранями.

12.375_Основанием пирамиды служит квадрат со стороной а

Основанием пирамиды служит квадрат со стороной а; две боковые грани пирамиды перпендикулярны к основанию, а большее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным β. В пирамиду вписан прямоугольный параллелепипед: одно его основание лежит в плоскости основания пирамиды, вершины другого основания лежат на боковых ребрах пирамиды. Найти объем параллелепипеда, зная, что диагональ его составляет с плоскостью основания угол, равный α.

12.376_Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна а, а угол между боковыми сторонами равен α. Боковая грань пирамиды, проходящая через сторону основания, противолежащую данному углу α, составляет с плоскостью основания угол, равный β. Найти объем конуса, описанного около этой пирамиды, если все ее боковые ребра равны между собой.

12.377_Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен α. В эту пирамиду вписан шар. Найти объем пирамиды, вершинами которой служат точки касания шаровой поверхности с боковыми гранями данной пирамиды и произвольная точка, лежащая в плоскости основания данной пирамиды

12.378_В пирамиде, у которой все боковые грани одинаково наклонены

В пирамиде, у которой все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, проведена плоскость через центр вписанного шара параллельно основанию. Отношение площади сечения пирамиды этой плоскостью к площади основания равно k. Найти двугранный угол при основании пирамиды.