Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии - Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике » Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии

В категории материалов: 450
Показано материалов: 361-380

Страницы: « 1 2 ... 17 18 19 20 21 22 23 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

12.378_В шар радиуса R вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида

В шар радиуса R вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида, у которой большее основание проходит через центр шара, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный β. Найти объем усеченной пирамиды.

12.379_На отрезке АВ, равном 2R

На отрезке АВ, равном 2R, построена как на диаметре полуокружность и проведена хорда CD параллельно АВ. Найти объем тела, образованного вращением треугольника ACD вокруг диаметра АВ, если вписанный угол, опирающийся на дугу АС равен α (AC<AD).

12.380_Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов равен α. Наибольшая по площади боковая грань призмы — квадрат. Найти угол между пересекающимися диагоналями двух других боковых граней.

12.382_Высота правильной четырехугольной пирамиды образует

Высота правильной четырехугольной пирамиды образует с боковым ребром угол, равный α. Через вершину пирамиды параллельно диагонали основания проведена плоскость, составляющая угол, равный β, со второй диагональю. Площадь полученного сечения равна S. Найти высоту пирамиды

12.383_Вершина конуса находится в центре шара

Вершина конуса находится в центре шара, а основание конуса касается поверхности шара. Полная поверхность конуса равна поверхности шара. Найти угол между образующей и высотой конуса.

12.384_Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна с, а меньший из острых углов равен α. Наибольшее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный β. Найти объем пирамиды, зная, что ее высота проходит через точку пересечения медиан основания.

12.385_Сторона правильного треугольника равна а.

Сторона правильного треугольника равна а. Треугольник вращается вокруг прямой, лежащей в плоскости треугольника вне его, проходящей через вершину треугольника и составляющей со стороной угол, равный α. Найти объем тела вращения и выяснить, при каком значении а этот объем, будет наибольшим

12.387_Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом между боковыми сторонами, равным α. Пирамида помещена в некоторый цилиндр так, что ее основание оказалось вписанным в основание этого цилиндра, а вершина совпала с серединой одной из образующих цилиндра. Объем цилиндра равен v. Найти объем пирамиды.

12.388_Через вершину квадрата, лежащего в основании правильной призмы,

Через вершину квадрата, лежащего в основании правильной призмы, проведена плоскость параллельно противолежащей диагонали квадрата под углом, равным α, к плоскости основания. Найти углы многоугольника в сечении призмы этой плоскостью (предполагается, что высота призмы достаточно велика для того, чтобы этим сечением оказался четырехугольник)

12.389_Большее основание равнобочной трапеции равно а, острый угол равен α.

Большее основание равнобочной трапеции равно а, острый угол равен α. Диагональ трапеции перпендикулярна к ее боковой стороне. Трапеция вращается вокруг ее большего основания.
Найти объем тела вращения..

12.390_В шаровой сектор радиуса R вписан шар.

В шаровой сектор радиуса R вписан шар. Найти радиус окружности касания поверхностей шара и сектора, если центральный угол в осевoм сечении шарового сектора равен α.

12.391_Стороны параллелограмма соответственно равны α и b (α < b).

Стороны параллелограмма соответственно равны α и b (α < b). Меньшая диагональ составляет с меньшей стороной тупой угол, α с большей стороной — угол, равный α. Найти большую диагональ параллелограмма

12.392_В сектор POQ радиуса R с центральным углом α вписан прямоугольник:

В сектор POQ радиуса R с центральным углом α вписан прямоугольник: две его вершины лежат на дуге сектора, две другие — на радиусах PO и PQ Найти площадь прямоугольника, если острый угол между его диагоналями равен β.'

12.393_В треугольнике ABC даны острые углы α и γ ( α > γ ) при основании AC

В треугольнике ABC даны острые углы α и γ ( α > γ ) при основании AC. Из вершины B проведены высота BD и биссектриса BE. Найти площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна S.

12.394_В сегмент окружности радиуса R вписаны две равные окружности

В сегмент окружности радиуса R вписаны две равные окружности, касающиеся друг друга, дуги сегмента и его хорды. Найти радиусы этих окружностей, если центральный угол, опирающийся на дугу сегмента, равен
α (α < π).

12.395_Отношение радиуса окружности,вписанной в равнобедренный

Отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, к радиусу окружности, описанной около него, равно m. Найти углы треугольника и допустимые значения m.

12.396_ В параллелограмме даны две стороны α и b (α > b)

В параллелограмме даны две стороны α и b (α > b) и острый угол α между диагоналями. Найти углы параллелограмма.

12.397_В сегмент с центральным углом α вписан правильный треугольник

В сегмент с центральным углом α вписан правильный треугольник так, что одна его вершина совпадает с серединой хорды сегмента, а две другие лежат на дуге сегмента. Высота треугольника равна h. Найти радиус дуги сегмента

12.398_Расстояние между центрами двух внешне касающихся окружностей

Расстояние между центрами двух внешне касающихся окружностей равно d. Угол между их общими внешними касательными равен α радианам. Найти площадь криволинейного треугольника, ограниченного отрезком одной касательной и двумя соответствующими дугами окружностей