Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 761-780

Страницы: « 1 2 ... 37 38 39 40 41 ... 193 194 »

11.204_Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды

Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды опущен перпендикуляр на боковое ребро, равный α, и перпендикуляр на боковую грань, равный b. Найти объем пирамиды

11.205_Два правильных тетраэдра соединены двумя гранями

Два правильных тетраэдра соединены двумя гранями так, что образуют двойную пирамиду. Центры шести боковых граней этой двойной пирамиды приняты за вершины прямой треугольной призмы. Вычислить объем этой призмы, если ребро тетраэдра равно α...

11.206_Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α, площадь ее сечения, имеющего форму квадрата, равна m². Найти отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания.

11.207_Два куба с ребром, равным α, имеют общий отрезок

Два куба с ребром, равным α, имеют общий отрезок, соединяющий середины двух противоположных граней, но один куб повернут на 45º по отношению к другому. Найти объем общей части этих кубов.

11.208_Через концы трех ребер, выходящих из вершин B, D, A1 и C1 куба

Через концы трех ребер, выходящих из вершин B, D, A₁ и C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро которого равно α, проведены плоскости. Доказать, что полученное тело есть правильный тетраэдр, и вычислить его полную поверхность и объем.

11.208_Через концы трех ребер, выходящих из вершин В, D, A1 и C1

Через концы трех ребер, выходящих из вершин В, D, A₁ и C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро которого равно а, проведены плоскости. Доказать, что полученное тело есть правильный тетраэдр, и вычислить его полную поверхность и объем.

11.209_Через сторону основания правильной четырехугольной пирамиды

Через сторону основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость, которая отсекает от противоположной грани треугольник площадью 4см². Найти боковую поверхность пирамиды, которая отсечена проведенной плоскостью от данной пирамиды, если боковая поверхность данной пирамиды равна 25 см²

11.210_Доказать, что объемы двух треугольных пирамид

Доказать, что объемы двух треугольных пирамид, имеющих по равному трехгранному углу, относятся друг к другу, как произведения длин трех ребер равных трехгранных углов

11.211_Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна α, а боковое ребро составляет с высотой угол в 30º Через вершину основания пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная противолежащему боковому ребру. Эта плоскость разбивает пирамиду на две части. Определить объем части пирамиды, прилегающей к вершине .

11.212_Расстояние между непересекающимися диагоналями

Расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней куба равно d. Определить полную поверхность куба.

11.213_Вычислить объем треугольной пирамиды, у которой два противоположных ребра

Вычислить объем треугольной пирамиды, у которой два противоположных ребра 4м и 12 м, а каждое из остальных ребер равно 7 м.

11.214_Гранями параллелепипеда служат ромбы, диагонали которых равны 3см и 4

Гранями параллелепипеда служат ромбы, диагонали которых равны 3см и 4 см. В параллелепипеде имеются трехгранные углы, составленные тремя острыми углами ромбов. Найти объем параллелепипеда..

11.215_Найти объем треугольной пирамиды, стороны основания которой

Найти объем треугольной пирамиды, стороны основания которой равны α, b и c, если каждая из этих сторон равна боковому ребру, не пересекающемуся с ней..

11.216_Основание пирамиды FABCD есть трапеция

Основание пирамиды FABCD есть трапеция с параллельными сторонами AB и CD. Доказать, что объем пирамиды равен 4/3 произведения площади треугольника MFN, где MN есть средняя линия трапеции, на расстояние ребра ABот плоскости MFN.

11.217_Многогранник имеет следующее строение:

Многогранник имеет следующее строение: две его грани (основания) являются многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях; остальные грани (боковые) представляют собой трапеции, параллелограммы или треугольники, у которых каждая вершина является одновременно вершиной одного из оснований. Доказать, что объем такого многогранника равен 1/6 H(S₁+ S₂ +4S₃), где H — расстояние между плоскостями основания, S₁ и S2 — площади основания, a S₃ есть площадь сечения, равноотстоящего от обоих оснований

11.218_Фигура ограничено сверху и снизу двумя прямоугольниками со сторонами

Фигура ограничено сверху и снизу двумя прямоугольниками со сторонами, равными α, b и α1 b1. Стороны прямоугольников соответственно параллельны. С боков тело ограничено трапециями. Расстояние между параллельными плоскостями прямоугольных оснований равно h. Найти объем тела.

11.219_Диагонали двух одинаковых кубов с ребром, равным α

Диагонали двух одинаковых кубов с ребром, равным α, лежат на одной и той же прямой. Вершина второго куба совпадает с центром первого, и второй куб повернут вокруг диагонали на 60º по отношению к первому. Найти объем общей части этих кубов.

11.220_Около шара описан усеченный конус, площадь нижнего основания

Около шара описан усеченный конус, площадь нижнего основания которого в α раз больше площади его верхнего основания. Во сколько раз объем усеченного конуса больше объема шара?

11.221_В конус вписан шар.

В конус вписан шар. Доказать, что отношение полной поверхности конуса к поверхности шара равно отношению их объемов.

11.222_Высота цилиндра равна радиусу его основания и имеет длину α

Высота цилиндра равна радиусу его основания и имеет длину α. Через ось цилиндра проведена другая цилиндрическая поверхность, делящая окружность основания на две дуги, длины которых относятся, как 2:1. Эта цилиндрическая поверхность делит данный цилиндр на две части. Найти боковую поверхность и объем большей части цилиндра