Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 781-800

Страницы: « 1 2 ... 38 39 40 41 42 ... 193 194 »

11.223_Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q

Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q. Найти отношение объемов этих тел. При каких значениях q задача не имеет решения?

11.224_В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида

В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида, основание которой делит перпендикулярный к нему радиус пополам.Определить поверхность шара, вписанного в пирамиду

11.225_Конус лежит на плоскости и катится по ней

Конус лежит на плоскости и катится по ней, вращаясь вокруг своей неподвижной вершины. Высота конуса и его образующая равны h и l . Вычислить площадь поверхности, описываемой высотой конуса .

11.226_Основанием пирамиды SABC служит треугольник ABC

Основанием пирамиды SABC служит треугольник ABC такой ,что AB=AC = 10см и BC= 12см. Грань перпендикулярна основанию и SB = SC. Вычислить радиус шара,вписанного в пирамиду,если высота равна1,4 см

11.227_Длины боковых ребер треугольной пирамиды равны b и c

Длины боковых ребер треугольной пирамиды равны b и c,плоские углы,образованные этими ребрами,—прямые.Найти длину высоты,проведенной к основанию пирамиды

11.228_Доказать,что если в многогранник вписать сферу,то его объем равен 1/3

Доказать,что если в многогранник вписать сферу,то его объем равен 1/3 произведения полной поверхности многогранника на радиус вписанной сферы

11.230_Высота правильной треугольной пирамиды равна H

Высота правильной треугольной пирамиды равна H. Найти ее полную поверхность,если плоскость проведенная через вершину основания пирамиды перпендикулярно апофеме противоположной боковой грани,составляет с плоскостью основания угол 30º

11.231_Основанием пирамиды SABC является прямоугольный равнобедренный треугольник ABC

Основанием пирамиды SABC является прямоугольный равнобедренный треугольник ABC,длина гипотенузы,которого AB = 4√2. Боковое ребро SC пирамиды перпендикулярно плоскости основания,и его длина равна 2.Найти величину угла расстояние между прямыми ,одна из которых проходит через точку S и середину ребра AC,а другая —через точку C и середину ребра AB

11.232_Доказать ,что если тетраэдр ортоцентричесский

Доказать ,что если тетраэдр ортоцентричесский,т.е.такой,в котором прямые ,содержащие его высоты,пересекаются в одной точке,то
а)каждые два его противоположных ребра взаимно перпендикулярны
б)если один из плоских углов при какой-либо вершине тетраэдра прямой,то и другие два плоских угла прямые в)суммы квадратов дани его противоположных ребер равны
г)любая его вершина проектируется в ортоцетр противоположной грани(точку пересечения прямых,содержавших высоты грани)

11.234_В ортоцентрическом тетраэдре ABCD угол ADC прямой

В ортоцентрическом тетраэдре ABCD угол ADC прямой. Доказать,что 1/h² = 1/α²+1/b² + 1/c² где h — длина высоты тетраэдра,проведенной из вершины D,α = DA, b = DB, c = DC

11.235_В ортоцентрическом тетраэдре ABCD угол ABC прямой

В ортоцентрическом тетраэдре ABCD угол ABC прямой S₁S₂S₃ площади — BAC, BAD, BCD граней соответственно. Доказать,что объем тетраэдра равен

11χ ² - 5χ+ 6/χ ²+ 5χ+ 6 - χ

При каких значениях χ разность 11χ ² - 5χ+ 6/χ ²+ 5χ+ 6 - χ принимает только отрицательные значения

12.001_Сумма двух неравных высот равнобедренного треугольника равна l

Сумма двух неравных высот равнобедренного треугольника равна l, угол при вершине равен α. Найти боковую сторону.

12.002_Угол при основании равнобедренного треугольника равен α

Угол при основании равнобедренного треугольника равен α. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей.

12.003_В ромбе через вершину острого угла, равного α

В ромбе через вершину острого угла, равного α, проведена прямая, делящая угол α в отношении 1 : 2. В каком отношении эта прямая делит сторону ромба, которую она пересекает?

12.004_ В квадрате ABCD через середину М стороны АВ проведена прямая

В квадрате ABCD через середину М стороны АВ проведена прямая, пересекающая противоположную сторону CD в точке N. В каком отношении прямая MN делит площадь квадрата, если угол AMN равен α ?

12.005_Высота равнобочной трапеции равна h

Высота равнобочной трапеции равна h, острый угол между ее диагоналями равен α. Найти среднюю линию трапеции

12.006_В прямоугольном треугольнике даны его площадь S и острый угол α

В прямоугольном треугольнике даны его площадь S и острый угол α. Найти расстояние от точки пересечения медиан треугольника до гипотенузы.

12.007_В прямоугольник ABCD (АВ | | CD) вписан треугольник AEF

В прямоугольник ABCD (АВ | | CD) вписан треугольник AEF. Точка Е лежит на стороне ВС, точка F — на стороне CD. Найти тангенс угла EAF, если AB/BC = BE/EC = CF/FD = k.