Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 841-860

Страницы: « 1 2 ... 41 42 43 44 45 ... 193 194 »

12.050_Через вершину С основания правильной треугольной пирамиды ABCS

Через вершину С основания правильной треугольной пирамиды ABCS проведена плоскость перпендикулярно боковому ребру SA. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол, косинус которого равен 2/3. Найти косинус угла между двумя боковыми гранями.

12.051 _В основании прямой треугольной призмы лежит

В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник ABC, у которого АВ = ВС = а и угол А равен α. Через сторону АС проведена плоскость под углом φ ( φ < π/2) к основанию. Найти площадь сечения, если известно, что в сечении получился треугольник.

12.052_Треугольник ABC вращается вокруг прямой

Треугольник ABC вращается вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника проходящей вне его через вершину А и одинаково наклоненной к сторонам АВ и АС. Найти объем тела вращения, если АВ = а, АС = b и угол ВАС = α.

12.053_Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в пять раз

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в пять раз больше площади ее основания. Найти плоский угол при вершине пирамиды.

12.054_Высота конуса равна Н, угол между образующей и высотой равен α

Высота конуса равна Н, угол между образующей и высотой равен α. В этот конус вписан другой конус так, что вершина второго конуса совпадает с центром основания первого конуса, а соответствующие образующие обоих конусов взаимно перпендикулярны. Найти объем вписанного конуса.

12.055_Сторона большего основания правильной четырехугольной

Сторона большего основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна а. Боковое ребро и диагональ пирамиды cоставляют с плоскостью основания углы, соответственно равные α и β. Найти площадь меньшего основания пирамиды.

12.056_Радиус круга, вписанного в прямоугольную трапецию, равен r

Радиус круга, вписанного в прямоугольную трапецию, равен r, острый угол трапеции равен α. Эта трапеция вращается вокруг меньшей боковой стороны. Найти боковую поверхность тела вращелия.

12.057_ В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом α. Диагональ большей боковой грани равна d и образует с боковым ребром угол β. Найти объем призмы.

12.058_ Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом

Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом, равным α, обращенным к основанию. Объем цилиндра равен v. Найти высоту цилиндра.

12.059_Найти острый угол ромба, зная, что объемы тел, полученных

Найти острый угол ромба, зная, что объемы тел, полученных от вращения ромба вокруг его большей диагонали и вокруг его стороны, равны.

12.060_ Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна а, а угол при вершине равен α. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом β. Найти объем пирамиды.

12.061_Основанием прямой призмы служит равнобочная трапеция

Основанием прямой призмы служит равнобочная трапеция, у которой основания соответственно равны а и b (a > b), а острый угол равен α. Плоскость, проходящая через большее основание верхней трапеции и меньшее основание нижней трапеций, составляет с плоскостью нижнего основания угол равный β. Найти объем призмы.

12.062_Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда

Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен α. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол β. Найти высоту параллелепипеда, если его объем равен v

12.063_ Каждое из боковых ребер четырехугольной пирамиды образует

Каждое из боковых ребер четырехугольной пирамиды образует с высотой угол α. Основанием пирамиды служит прямоугольник с углом β между диагоналями. Найти объем пирамиды, если ее высота равна h.

12.064_В основание конуса вписан квадрат, сторона которого равна а

В основание конуса вписан квадрат, сторона которого равна а. Плоскость, проходящая через одну из сторон этого квадрата и через вершину конуса, при пересечении с поверхностью конуса образует равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен α. Найти объем конуса.

12.065_ Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно l

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно l и составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти объем пирамиды.

12.066_ Через диагональ нижнего основания правильной четырехугольной

Через диагональ нижнего основания правильной четырехугольной призмы и противоположную вершину ее верхнего основания проведена плоскость. Угол между равными сторонами сечения равен α. Найти отношение высоты призмы к стороне основания.

12.067_ Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу, равна l и составляет с плоскостью основания угол β. Найти объем призмы.

12.068_Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует со стороной

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует со стороной основания угол α. Найти угол между боковым ребром и высотой пирамиды и допустимые значения α.