Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1041-1060

Страницы: « 1 2 ... 51 52 53 54 55 ... 193 194 »

12.240_Отношение объема шара, вписанного в конус, к объему описанного шара

Отношение объема шара, вписанного в конус, к объему описанного шара равно k. Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания и допустимые значения k.

12.241_В шар, радиус которого равен R, вписан конус; в этот конус вписан цилиндр

В шар, радиус которого равен R, вписан конус; в этот конус вписан цилиндр с квадратным осевым сечением. Найти полную поверхность цилиндра, если угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен а.

12.242_В полушар вписано тело, состоящее из цилиндра и поставленного на него

В полушар вписано тело, состоящее из цилиндра и поставленного на него конуса. Нижнее основание цилиндра лежит в плоскости большого круга полушара; верхнее основание цилиндра совпадает с основанием конуса и касается поверхности шара. Вершина конуса лежит на поверхности шара. Образующая конуса составляет с плоскостью его основания угол а. Найти отношение объема тела к объему полушара.

12.244_В конус вписан шар.

В конус вписан шар. Радиус круга касания поверхности шара и боковой поверхности конуса равен r. Прямая, проходящая через центр шара и произвольную точку окружности основания конуса, составляет с высотой конуса угол а. Найти объем конуса.

12.245_Отношение объема конуса к объему вписанного в него шара равно k

Отношение объема конуса к объему вписанного в него шара равно k. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса и допустимые значения k.

12.246_Найти угол между образующей конуса и плоскостью основания

Найти угол между образующей конуса и плоскостью основания, если боковая поверхность конуса равна сумме площадей основания и осевого сечения.

12.247_Угол между высотой и образующей конуса равен а

Угол между высотой и образующей конуса равен а. В конус вписана правильная треугольная призма; нижнее основание призмы лежит в плоскости основания конуса. Боковые грани призмы — квадраты. Найти отношение боковых поверхностей призмы и конуса.

12.248_Около шара описана прямая призма

Около шара описана прямая призма, основанием которой служит ромб с острым углом а. Найти угол между большей диагональю призмы и плоскостью основания.

12.249_Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет с плоскостью основания
угол а. В пирамиду вписан прямоугольный параллелепипед так, что его верхнее основание совпадает
с верхним основанием пирамиды, а нижнее основание лежит в плоскости нижнего основания пирамиды.
Найти отношение боковых поверхностей пирамиды и параллелепипеда, если диагональ параллелепипеда составляет с его основанием угол β

12.25_Для функции ƒ ( χ ) = 2 sin 5χ + √χ +3/5

Для функции ƒ ( χ ) = 2 sin 5χ + √χ +3/5
первообразную F( χ ) при условии,что графики функций
ƒ ( χ ) и F( χ ) пересекаются в точке ,лежащей на оси Oγ

12.250_В конус помещена пирамида; основание пирамиды

В конус помещена пирамида; основание пирамиды в писанов основание конуса, а вершина пирамиды лежит на одной из образующих конуса. Все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом а(a> π/3) при вершине. Найти отношение объемов конуса и пирамиды.

12.251_Центр шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду

Центр шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, делит высоту пирамиды в отношении m : n, считая от вершины пирамиды. Найти угол между двумя смежными боковыми гранями

12.252_Отношение стороны основания правильной n-угольной пирамиды

Отношение стороны основания правильной n-угольной пирамиды к радиусу описанного шара равно k. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания и допустимые значения k

12.253_В конус вписан цилиндр;

В конус вписан цилиндр; нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Прямая, проходящая через центр верх него основания цилиндра и точку на окружности основания конуса,составляет с плоскостью основания угол а. Найти отношение объемов конуса и цилиндра, если угол между образующей и высотой конуса равен β .

12.254_Основанием пирамиды служит ромб с острым углом a

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом a. Все боковые грани составляют с плоскостью основания один и тот же угол β.Найти радиус шара, вписанного в пирамиду, если объем пирамиды равен V.

12.255_Две грани треугольной пирамиды — равные между собой

Две грани треугольной пирамиды — равные между собой прямоугольные треугольники с общим катетом, равным d. Угол между этими гранями равен а. Две другие грани пирамиды образуют двугранный угол β. Найти радиус шара, описанного около пирамиды.

12.256_Основанием пирамиды служит прямоугольник

Основанием пирамиды служит прямоугольник, у которого угол между диагоналями равен а. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, а наибольшее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол β. Радиус шара, описанного около пирамиды, равен R. Найти объем пирамиды.

12.257_Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, вписанный в основание конуса. Вершина пирамиды совпадает с верши ной конуса. Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, составляют с плоскостью основания углы а и β. Найти отношение объемов пирамиды и конуса

12.258_Сторона квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды

Сторона квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна а. В пирамиду вписана правильная четырехугольная призма; вершины верхнего основания лежат на боковых ребрах, вершины нижнего основания — в плоскости основания пирамиды. Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол Φ. Найти объем призмы, если боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол а.

12.259_Сторона нижнего основания правильной четырехугольной усеченной

Сторона нижнего основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна а, сторона верхнего основания равна Ь. Боковая грань составляет с плоскостью основания угол а.