Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1601-1620

Страницы: « 1 2 ... 79 80 81 82 83 ... 193 194 »

13.379_Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы.

Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Бриллиант массой p карат был разбит на две части, после чего его стоимость уменьшилась в k раз. Найти массу частей, на которые был разбит бриллиант. Доказать,что наибольшая потеря в стоимости бриллианта будет в том случае, когда обе его частицы равны по массе.

13.380_Куплено несколько килограммов товара двух сортов: первого на 450 руб.

Куплено несколько килограммов товара двух сортов: первого на 450 руб. и второго на 2000 руб. Первого сорта куплено на 1 килограмм больше.Стоимость 1 килограмма товара первого сорта на 100 α руб.выше стоимости 1 килограмма второго сорта. Сколько килограммов товара каждого сорта куплено? Определить число решений в зависимости от возможных значений α.

13.381_Уголь, добываемый в пункте A продается по q рублей за тонну

Уголь, добываемый в пункте A продается по q рублей за тонну, а добываемый в пункте B — на p % дороже. Пункты A и B соединяет дорога длиной S км. В какой зоне этой дороги AB расположены потребители угля, для которых закупка и доставка угля из пункта B обходится дешевле, чем из пункта A, если перевозка 1 T угля на расстояние1 км обходится в r рублей? В каком месте дорогиAB расположено предприятие, расходы которого на потребление угля не зависят от выбора пункта снабжения A илиB?

13.382_Точка P расположена на диаметре окружности радиуса R

Точка P расположена на диаметре окружности радиуса R между концами диаметра AB. Из этой точки P разлетелись три единичные массы по направлениям отрезков PA, PB и PC, где PC — полухорда,
перпендикулярная диаметру AB. На каком расстоянии отA находится точка Р, если известно, что скорости движения постоянны и за единицу времени первая масса достигла точки A, вторая — точки B, а третья — точки C? При этом израсходованная кинетическая энергия (mv²/2) в сумме составляет α² единиц.В каких пределах можно изменять величину α² , чтобы всякий раз выполнялось условие задачи?

13.383_Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней.

Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 ч больше,то та же работа была бы сделана за 10дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый работал бы еще на 1ч в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7дней. Сколько было рабочих и сколько часов в день они работали?

13.384_Пять человек выполняют некоторую работу

Пять человек выполняют некоторую работу. Первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить всю работу за 7,5ч; первый, третий и пятый вместе — за 5 ч; первый, третий и четвертый вместе — за 6 ч, а второй, четвертый и пятый вместе — за 4 ч. За какой промежуток времени выполнят эту работу все 5 человек, работая вместе?

13.385_На соревнованиях авиамоделей с моторчиками лучшими сказались

На соревнованиях авиамоделей с моторчиками лучшими сказались две модели. При встречном ветре первая модель продержалась в воздухе на m мин меньше второй,но пролетела на h м дальше.Скорость ветра c м/мин, но на продолжительность полета модели ветер не влияет; от ветра зависит только дальность полета. Предполагается, что собственная скорость каждой модели все время постоянна. Какая из этих моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде?.

13.386_На сторонах AB,BC,AC равностороннего треугольника ABC

На сторонах AB,BC,AC равностороннего треугольника ABC ответственно, расположены точки A₁, B₁ и C₁ так, что AA₁ = BB₁ = CC₁ = χ.
Сторона треугольника равна α. Найти такое χ, при котором отношение площадей треугольников A₁B₁C₁ и ABC равнялось бы m .В каких пределах можно изменять величину m,

13.387_Из пункта A отправилась моторная лодка вверх по реке

Из пункта A отправилась моторная лодка вверх по реке, а из пункта B одновременно вышел плот по течению. Через α часов они встретились и далее двигались без остановок. Дойдя до пункта B, лодка, не задерживаясь, повернула обратно и догнала плот в пункте A. Предполагается, что собственная скорость лодки была все время неизменной. Сколько времени находились в плавании плот и лодка?

13.388_ Три пловца должны проплыть в бассейне дорожку в 50 м

Три пловца должны проплыть в бассейне дорожку в 50 м, немедленно повернуть обратно и вернуться к месту старта. Сначала стартует первый, через α секунд — второй, еще через α секунд — третий. В некоторый момент времени, еще не достигнув конца дорожки, пловцы оказались на одном расстоянии от старта. Третий пловец, доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретил второго в s м от конца дорожки, а первого в r м от конца дорожки. Найти скорости первого и третьего пловцов и установить связь в виде неравенств между параметрами r и s так, чтобы задача имела решение

13.389_Найти два двузначных числа, обладающих свойствами:

Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном 2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего числа и утроенного меньшего, равна 72.

13.389_От двух кусков сплава одинакового веса

От двух кусков сплава одинакового веса, но с различным процентным содержанием меди, отрезали по куску равного массы Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым.Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого куска?

13.391_Из пунктов A и B одновременно выезжают два автомобиля

Из пунктов A и B одновременно выезжают два автомобиля и встречаются в 12 ч дня. Если скорость первого удвоить, а скорость второго оставить первоначальной, то встреча произойдет на 56 мин раньше. Если же скорость второго удвоить, а скорость первого оставить первоначальной, то они встретятся на 65 мин раньше. Определить время встречи в том случае, когда скорость обоих была бы удвоенной.

13.392_Из аэропорта к центру города вышел автомобиль

Из аэропорта к центру города вышел автомобиль — такси и одновременно из центра города в аэропорт вышел автобус — экспресс.Когда первый прошел половину пути, второму осталось до конца маршрута 19,2 км, а когда второй прошел половину пути, первому осталось до конца маршрута 12 км. Сколько километров остается пройти автобусу после того, как такси закончит свой маршрут? Предполагается, что скорости такси и автобуса постоянны на всем пути.

13.393_Расстояние между двумя точками равно d.

Расстояние между двумя точками равно d. Под действием некоторых сил обе точки начинают равномерное движение навстречу одна другой.Чтобы они встретились на середине пути, нужно первой точке начать движение на t единиц времени раньше второй. Если же обе точки начнут сближение одновременно, то через T единиц времени расстояние между ними составит k-ю часть (k >1) первоначального расстояния. Найти скорость движения каждой точки.

13.394_Два брата имели билеты на стадион, расположенный в 10 км

Два брата имели билеты на стадион, расположенный в 10 км от их дома.Вначале они намеревались добраться до стадиона пешком но изменили намерение и решили воспользоваться своим велосипедом договорившись, что один отправится на велосипеде, а другой одновременно с ним — пешком.
Проехав часть пути, первый оставит велосипед, а второй, дойдя до оставленного велосипеда, дальше поедет на нем и догонит первого у входа на стадион.Сколько времени выигрывают братья при этом по сравнению с первоначальным намерением идти весь путь пешком, если каждый из них на велосипеде преодолевает каждый километр на 12 мин быстрее,чем пешком?

13.395_Спортсмен,тренируясь в быстрой ходьбе вдоль шоссе

Спортсмен,тренируясь в быстрой ходьбе вдоль шоссе, заметил,что каждые 6 мин его догоняет троллейбус и каждые 3 мин проходит встречный троллейбус.Требуется найти, через какие промежутки времени отправляются троллейбусы с конечных пунктов и во сколько раз медленнее троллейбуса шел спортсмен, если допустить, что в обе стороны троллейбусы отправляются через одинаковые промежутки времени, идут без остановок с постоянной и одинаковой скоростью. Спортсмен также идет без остановок с постоянной скоростью

13.396_По расписанию учебно-тренировочных занятий сначала из пункта A выедет

По расписанию учебно-тренировочных занятий сначала из пункта A выедет один связист,а через 6 ч выедет второй связист с такой скоростью,чтобы нагнать первого в 180 км от пункта A. Но в момент отправления первый связист получил распоряжение ехать со скоростью на α км/ч большей,чем намечалось первоначально. Второму же связисту не разрешалось увеличивать скорость, намеченную расписанием, поэтому чтобы точно выполнить задание, ему пришлось выехать из пункта A на 3 ч раньше,чем намечалось.Сколько времени будет в пути каждый связист?

13.397_Два поезда выходят одновременно из A и B навстречу друг другу

Два поезда выходят одновременно из A и B навстречу друг другу и встречаются на расстоянии ρ км от B. Через t ч после встречи второй поезд, миновав пункт A, находился в q км от него, а первый в это время, миновав пункт B, находился от второго поезда на расстоянии в два раза большем,чем расстояние между A и B. Найти скорости поездов и расстояние между A и B. Поезда не имели остановок и скорости их считаются постоянными.

13.398_Два приятеля собрались на охоту.Один из них живет в 46 км

Два приятеля собрались на охоту.Один из них живет в 46 км от охотничьей базы, другой, имеющий автомобиль, в 30 км от базы — между этой базой и домом своего приятеля.Они тронулись в путь одновременно, причем владелец автомобиля поехал навстречу своему приятелю, идущему пешком. Встретившись, они вместе поехали на базу и прибыли туда через час после выхода из дома.Если бы пешеход вышел из дома на 2ч 40 мин раньше владельца автомобиля, то приятели встретились бы в 11 км от дома пешехода. Какова скорость автомобиля? Скорости движения пешехода и автомашины считать постоянными