Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1621-1640

Страницы: « 1 2 ... 80 81 82 83 84 ... 193 194 »

13.399_Поезд был задержан на станции отправления на 1ч 42 мин.

Поезд был задержан на станции отправления на 1ч 42 мин. Получив сигнал отправления,машинист повел состав по такому графику:на участке, составляющем 0,9 всего пути от станции отправления до станции назначения, он поддерживал скорость на 20% выше обычной и 0,1 пути вел состав со скоростью на 25% выше обычной. В результате поезд прибыл на станцию назначения без опоздания. Какова продолжительность движения этого поезда между станциями при обычной скорости?

13.400_На шоссе последовательно расположены пункты D,A,Cи B

На шоссе последовательно расположены пункты D,A,Cи B. Из A и B одновременно выехали мотоциклист и велосипедист в пункты C и D соответственно, Встретившись в E,они обменялись машинами и каждый продолжал свой путь. В результате первый затратил на поездку от A до C 6 ч, а второй затратил на поездку от B до D 12 ч. Определить длину пути A B, если известно, что каждый едущий на мотоцикле развивает скорость 60 км/ч, а на велосипеде — 25 км/ч и, кроме того, средняя скорость движения первого на пути A C равна средней скорости движения второго на пути BD.

13.401_На беговой дорожке одновременно стартовали два конькобежца

На беговой дорожке одновременно стартовали два конькобежца на дистанцию 5 м.Когда победитель достиг финиша, другому осталось бежать еще целый круг.Определить длину беговой дорожки, если победитель, пробегая каждый круг на а сек быстрее побежденного, закончил дистанцию в t мин.Считается, что скорости спортсменов сохранялись постоянными на всей дистанции.

13.402_Вместимости трех сосудов A, B, C, каждый из которых имеет форму куба

Вместимости трех сосудов A, B, C, каждый из которых имеет форму куба, относятся, как 1 : 8 : 27, а объемы налитой в них воды — как 1 : 2 : 3 После переливания части воды из сосуда A в сосуд B и из сосуда B в сосуд C получили во всех трех сосудах слой воды одинаковой глубины.Затем перелили 1284/7 л воды из сосуда C в сосуд B, а после этого из сосуда B в сосуд A столько, что глубина воды в сосуде A стала вдвое больше, чем в сосуде B. При этом оказалось, что в сосуде A имеется теперь на 100 л воды меньше, чем было первоначально. Сколько воды было первоначально в каждом сосуде?

13.403_Соревнуются три бригады лесорубов

Соревнуются три бригады лесорубов.Первая и третья бригады обработали древесины в 2 раза больше,чем вторая, а вторая и третья — в 3 раза больше, чем первая.Какая бригада победила в этом соревновании?

13.404_Два человека одновременно начали спускаться по эскалатору метро

Два человека одновременно начали спускаться по эскалатору метро, один из спускавшихся насчитал 60 ступенек, а второй — 40. Сколько ступенек пришлось бы им отшагать по неподвижному эскалатору?

13.405_Из A в B и из B в A одновременно вышли два пешехода

Из A в B и из B в A одновременно вышли два пешехода.Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути осталось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому до конца пути осталось пройти 15 км.Сколько километров останется пройти второму пешеходу после того, как первый закончит переход?

13.406_Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями

Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями один и тот же участок AB дороги. Сначала пункт A проехал первый мотоциклист ,а 5 с спустя— в том же направлении второй и третий. Через некоторое время первого мотоциклиста обогнал третий а еще через 10 мин и второй За какое время первый мотоциклиста пройдет расстояние AB, если второй проехал это расстояние за 1 мин, а третий — за 40 с?

13.407_К берегу водохранилища подошли трое: A, B и C

К берегу водохранилища подошли трое: A, B и C. A отправился на противоположный берег вплавь со скоростью ν км/ч.Одновременно отправились Bи С на моторной лодке со скоростью 10 ν км/ч. Через некоторое время C решил остаток пути преодолеть вплавь и поплыл с той же скоростью, что и A. В тот же момент B повернул назад, чтобы взять в лодку A. A быстро садится в лодку и продолжает путь вместе с B.На противоположном берегу все трое оказываются одновременно.Определить время переправы, если известно, что ширина водохранилища равна b км (скорость течения предполагается равной нулю).

13.408_Между пунктами A и B, удаленными друг от друга на 3,01 м

Между пунктами A и B, удаленными друг от друга на 3,01 м, совершает колебательное движение материальная частица m₁. Скорость ее постоянна и на конечных пунктах она не задерживается.Одиннадцать секунд спустя после выхода частицы m₁ из пункта A, из пункта B начинает двигаться другая частица m₂ тоже с постоянной, но меньшей скоростью. Эта частица, двигаясь в направлении пункта A, дважды встречается с частицей m₁,а именно через 10 и 45 сек после выхода второй частицы.Определить скорости обеих частиц.

13.409_Самоходный каток, употребляемый для ремонта дорог

Самоходный каток, употребляемый для ремонта дорог, в состоянии укатывать полосу шириной в 0,85 м, причем каждая следующая полоса перекрывает предыдущую на четверть ее ширины. С какой скоростью должен двигаться этот каток, чтобы за время, не большее 6 ч и не меньшее 5 ч, можно было дважды провести укатку участка шоссе длиной 750 м и шириной 6,5 м?

13.410_Вдоль сторонам прямого угла по направлению к вершине

Вдоль сторонам прямого угла по направлению к вершине с неравными, но с постоянными скоростями, двигаются два шара, радиусы которых 2 см и 3 см. В некоторый момент времени центр меньшего шара находится на расстоянии 6 см от вершины, а центр большего — на расстоянии 16 см. Через одну секунду расстояние между центрами стало 13 см, а еще через две секунды шары ударились, не дойдя до вершины. Узнать скорости шаров.

13.411_Две точки A и B, первоначальное расстояние между которыми равно α

Две точки A и B, первоначальное расстояние между которыми равно α, одновременно начали двигаться по разным сторонам прямого угла к его вершине с одной и той же постоянной скоростью ν. Точка B достигает вершины на t единиц времени раньше, чем точка A (все измерения выполнены в одной системе единиц). Определить, сколько времени двигалась точка A. Если заданы только ν и t, то какое значение надо придать величине α, чтобы искомое время приняло наименьшее из возможных его значений?

13.412_Три совхоза расположены не на одной прямой линии.

Три совхоза расположены не на одной прямой линии. Расстояние от первого до третьего через второй вчетверо длиннее прямого пути между ними; расстояние от первого до второго через третий на α км длиннее прямого пути; расстояние от второго до третьего через первый равно 85 км. В каком интервале находятся все значения α, для которых было бы возможным указанное расположение совхозов не на одной прямой линии? Вычислить расстояние между совхозами при α = 5.

13.413_Сплав состоит из олова, меди и цинка

Сплав состоит из олова, меди и цинка. Если от этого сплава отделить 20 г и сплавить их с 2 г олова, то во вновь получившемся сплаве масса меди будет равна массе олова. Если же отделить от первоначального сплава 30 г и прибавить сюда 9 г цинка, то в этом новом сплаве масса олова будет равна массе цинка. Определить в процентах состав первоначального сплава

13.414_Из двух пунктов A и B одновременно выехали два инспектора

Из двух пунктов A и B одновременно выехали два инспектора к месту происшествия, в пункт C. Первый инспектор примчался в пункт C через α мин. Если второй инспектор будет стремиться попасть из пункта B в пункт C одновременно с первым, то ему придется на проезд каждого километра затрачивать на с мин меньше, чем первому, так как расстояние от B до C на b км больше расстояния от A до C. На каком расстоянии от пункта A случились происшествие?

13.415_Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов A и B

Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Через 4 ч после встречи велосипедист, ехавший из A, прибыл в B, а через 9 ч после встречи велосипедист, ехавший из B, прибыл в A. Сколько часов был в пути каждый велосипедист?

13.416_На складе имеется некоторое число бочек двух образцов

На складе имеется некоторое число бочек двух образцов (размеров) общей емкостью 7000 л. Если бы все бочки были первого образца, то емкость всех бочек увеличилась бы на 1000 л. Если бы все бочки были второго образца, то емкость уменьшилась бы на 4000 л. Вычислить емкость всех бочек каждого образца в отдельности.

13.417_К яблоне полетел шмель со скоростью ν1 м/мин

К яблоне полетел шмель со скоростью ν₁м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью ν₂ м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2α м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени χ их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения? Исследуйте, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.

13.418_Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта A

Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта A с различными скоростями и едут к пункту B. Достигнув его, они тотчас же едут обратно. Первый велосипедист, ехавший быстрее второго, на обратном пути встретил второго на расстоянии α км от B; затем, достигнув A, едет снова по направлению к B и, пройдя k-ю часть пути AB, встречает второго велосипедиста, возвращающегося из B. Найти расстояние от A до B..