Контрольные задачи теме Векторы - Контрольные задачи по темам - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Контрольные задачи по темам

Контрольные задачи теме Векторы

30.10.2013, 18:49

Контрольные задачи теме Векторы

№ Задание Ответ
1 Векторы ā = (1; m; 2) и b = (n/2 +1,3,1) коллинеарны. Найдите модули векторов. √41;√41/2
2 Найдите длину биссектрисы угла А треугольника АВС, заданного координатами вершин
А(–1;–3;–1),В(1;1;2), С(3;–1;0). 3√2
3 В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD заданы
АВ = (–7;4;5), АС = (3;2;–1), АD = (20;–4;–12).Найдите сумму координат вектора MN , если М и N –середины сторон АВ и CD соответственно. 3
4 Найдите косинус угла между векторами,
ā = 3с + d и b = –с + 2d , если с = (1;–1;2), d = (–2;1;–1). 11√255/510
5 Даны вектор ā = (4;–3) и точка А(2;–9). Найдите скалярное произведение ā × АВ, если известно, что точка В принадлежит оси ОХ, и векторы АВ и ā коллинеарны. -75
6 Найдите площадь треугольника с вершинами в точках
А(–2;4), В(4;4) и С(2;1). 9
7 Найдите b , если |ā| = 6, |ā + b| = 11 и |ā - b| = 7. 7
8 Найдите косинус угла между большей диагональю и диагональю правильной шестиугольной призмы,исходящими из одной вершины, если длина стороны основания призмы равна 2 см, а высота призмы 5 см √41/41
9 Основанием правильной четырехугольной пирамиды высотой 3 см служит квадрат АВСD со стороной 5см. Найдите угол между векторами АЕ и FG , если Е– вершина пирамиды, F – середина ребра AD, G –середина ребра ВС. 5√43/43
10 Заданы три последовательные вершины параллелограмма А(2;1;0), В(0;–2;4), С(–4;2;5). Найдите координаты вершины D. (-2;5;1)