Задачи по теории вероятности - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Задачи по теории вероятности

В категории материалов: 60
Показано материалов: 1-20

Страницы: 1 2 3 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Функция
_{0,x1 ≤ 0}_{или x2 ≤ 0 или x1+x1 ≤ 1}
F(x₁,x₂) = {
^{1,иначе то есть когда одновременно x₁ > 0 x₂ < 0 x₁+ x₁ >1}

Биномиальное распределение Вn,p

Биномиальное распределение Вn,p

Бросают три монеты.

Случайные события

Будем говорить, что случайная величина ξ

Будем говорить, что случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [a, b] и писать
ξ Ua,b (― uniform‖), если ξ — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a, b] числовой прямой.

В каждом из n независимых испытаний

Случайные величины.

В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,36. Вычислить все вероятности р_k, k = 0, 1, 2, ..., 11, где k частота события А. Построить график вероятностей р_k_. Найти наивероятнейшую частоту.

В монтажном цехе к устройству присоединяется

В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М₁=13, М₂=12, и М₃=17 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,91, 0,82, и 0,77.

В первой урне 5 белых и 7 черных шаров,

В первой урне 5 белых и 7 черных шаров, а во второй урне 6 белых и и 4 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй - 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

В пирамиде стоят 11 винтовок

В пирамиде стоят 11 винтовок, их них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 87/100, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 52/100. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

В урне содержится 5 черных и белых шаров

В урне содержится 5 черных и белых шаров, к ним добавляют 4 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможные.
Здесь имеют место два вида испытаний: сначала задается первоначальное содержимое урны и затем случайным образом вынимается 3 шар, причем результат второго испытания зависит от результата первого. Поэтому используется формула полной вероятности. событие А - случайно вынимают 3 белых шара. Вероятность этого события зависит от того, каким был первоначальный состав шаров в урне.

В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров.

В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

Геометрическое распределение Gp

Говорят, что ξ имеет распределение

Распределение Парето. Говорят, что ξ имеет распределение Парето с параметрами х₀, s, где х₀ > 0, s > 0,
если

Два лица Х и У условились встретиться

Два лица Х и У условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня.
Пришедший первым ждет другого в течении 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих лиц,если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?

Два раза подбрасывается одна игральная кость

Два раза подбрасывается одна игральная кость (кубик). Или, что, то же самое, один раз подбрасываются две игральные кости. Как мы увидим в дальнейшем, здесь самый разумный способ задать пространство элементарных исходов — считать результатом эксперимента упорядоченную пару чисел (i, j), в которой 1≤ i, j≤ 6и i - число очков выпавших первый раз, j – число очков, выпавших второй раз. Ω = {(i, j), где 1≤ i, j≤ 6}

Два стрелка подбрасывают монетку

Формула Байеса
Два стрелка подбрасывают монетку и выбирают, кто из них стреляет по мишени (одной пулей). Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок — с вероятностью 0,00001. Можно сделать два
предположения об эксперименте:

Дисперсия Dξ = E(ξ – Eξ)²

Дисперсия Dξ = E(ξ – Eξ)² есть «среднее значение квадрата отклонения случайной величины ξ от своего среднего». Посмотрим, за что эта величина отвечает

Если p = q = 1/2, то при четном числе испытаний n число np + p = n/2 + 1 /2— не целое, так что наиболее вероятным является единственное числ

Если p = q = 1/2, то при четном числе испытаний n число np + p = n/2 + 1 /2— не целое, так что наиболее вероятным является единственное число успехов [n/2 + 1 /2] = n/2. Что совершенно понятно, так как есть нечетное число возможностей — получить 0, 1, …n успехов, причем вероятности получить k и n-k успехов одинаковы.

Если с. в. ξ и η

Если с. в. ξ и η есть координаты точки, брошенной наудачу в треугольник
с вершинами (2,0), (0,0) и (0,1), то коэффициент корреляции ρ(ξ, η)
отрицателен. Это можно объяснить «на пальцах» так: Чем больше ξ, тем меньше
у η возможностей быть большой) Предлагаю убедиться в этом, проверив
справедливость следующих высказываний

Есть 3 завода, производящих одну и ту же

Формула полной вероятности
Есть 3 завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом 1-й завод производит 25%, 2-й завод — 35% и 3-й завод — 40% всей производимой продукции. Брак составляет 5% от продукции 1-го завода, 3% от продукции 2-го и 4% от продукции 3-го завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу.

Игральная кость подбрасывается 15 раз

Игральная кость подбрасывается 15 раз. Найти вероятности следующих событий:
а) выпадет ровно 10 шестерок;
б) выпадет ровно 10 шестерок и три единицы.
а) есть 15 испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха 1/6 (выпадение шестерки). Вероятность десяти успехов в 15 испытаниях равна