$AlexLat$

При каких значениях a значение выражения

больше значения выражения

для всех допустимых значений x?

 при a = 5

Упростить выражение

(1/√a + 1 + √a - 1/2a):(1 + √a - 1/a + 1)· a/(a + 1)√a + 1- (a - 1)√a -1

При каких значениях параметра a уравнение

имеет два действительных различных корня?

Докажите, что

(a² + b² + c² − ab − bc − ac)(x² + y² + z² − xy − yz − xz) = X² + Y² + Z² − XY − YZ − XZ,

если

Найдите многочлены P(x) и Q(x) такие, что

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1 делится на:

а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Упростить

Найдите все значения а, при которых уравнение

имеет единственный корень

а) (x + y)(y + z)(x + z);

в) x³ + y³; 

г) (x² + y²)(y² + z²)(x² + z²);

д) x²₁ + x²₂ + . . . + x²ｎ;

е) x⁴ + y⁴ + z⁴

Пусть A, B и C— остатки от деления многочлена P(x) на

x−a, x−b и x−c. Найдите остаток от деления того же многочлена на

произведение (x − a)(x − b)(x − c).

Найдите все значения параметра α, для каждого из которых

корни x_1, x₂, x₃ многочлена x³ − 6x² + αx + α удовлетворяют равенству

Найти все значения параметра а, при каждом из

которых уравнение

имеет единственное решение.

Определить количество различных решений уравнения | x + 3 |= a

в зависимости от параметра а.