Главная » Файлы » Математика » Задачи по комбинаторике

В категории материалов: 168
Показано материалов: 1-20
Страницы: 1 2 3 ... 8 9 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) (√2 + ∜3)100; б) (√2 + ∛ 3)300?

Задачи по комбинаторике | Просмотров: 361 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Найдите сумму
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + . . .
и обобщите полученный результат.
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 355 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной
треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?
 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 657 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Докажите тождества:
а) Cmr Ckm = CkrCm−kr−k ;
б) Cm+1n+1 = Cmn + Cm+1n ;
в) Cn2n = (C0n)2 + (C1n)2 + . . . + (Cnn)2;
г) Ckn+m = C0nCkm + C1nCk−1m + . . . + CknC0m;
д) Ckn = Ck−1n−1 + Ck−1n−2 + . . . + Ck−1k−1.
 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 394 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Вычислите суммы:
а) Cº  + 2C¹ + 2²C²₅ + . . . + 2⁵C⁵₅;
б) Cº − C¹ + . . . + (−1)C;
в) Cº + C¹ + . . . + C.
 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 294 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Cколько существует различных семизначных телефонных 
номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 268 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Биномиальная система счисления. 
Покажите, что любое целое неотрицательное 
число n может быть представлено в виде
n = C¹ + C² + C³,
где x, y, z—целые числа такие, что  x < y < z.
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 402 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Сколько решений имеет уравнение
x1 + x2 + x= 1000
а) в натуральных; 
б) в целых неотрицательных числах
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 711 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв. Словом
является любая последовательность, состоящая не более чем из четырех
букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 1111 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Банк имеет неограниченное количество трех- и пятирублевых
купюр. Докажите, что он может выдать ими без сдачи любое число
рублей, начиная с восьми.
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 447 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая
клеточка—в один из цветов). Докажите, что найдутся четыре клеточки
одного цвета, расположенные в вершинах прямоугольника со сторонами, 
параллельными стороне одной клеточки.
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 342 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 29.10.2013 | Комментарии (0)

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. 
За победу дается одно очко, за поражение—ноль. Известно,что в один из 
моментов турнира все команды имели разное количество очков. 
Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда
и как она сыграла с победителем?
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 728 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 29.10.2013 | Комментарии (0)

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Известно,
что никакие три из них не пересекаются в одной точке. На сколько
частей разделится при этом многоугольник? Во скольких точках 
пересекутся диагонали?
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 879 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. 
Они разбивают его на выпуклые многоугольники
Возьмем среди них много угольник с самым большим числом сторон. 
Сколько сторон он может иметь?
 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 380 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В гости приглашены четыре  различные пары A B Б D близнецов. Сколькими  способами можно выбрать двух из восьми гостей! 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 303 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В детском наборе имеется по три одинаковые буквы с, а,m, е, l. Сколькими способами можно выбрать три из этих пятнадцати букв?
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 475 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

Двоечники.
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года 
хотя бы одну двойку, a2  учеников, получивших 
не менее двух двоек, и т. д., ak учеников, получивших не 
менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? 
(Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
 
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 279 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В комнате площадью 6 м² постелили три ковра произвольной
формы площадью 3 м² каждый. Докажите, что какие-либо два из них
перекрываются по площади, не меньшей 1 м²
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 1797 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. 
Докажите, что все равно можно составить компанию из трех друзей
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 811 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 26.10.2013 | Комментарии (0)

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных,
20 синих, 20 желтых, остальные— черные и белые. Какое наименьшее
число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было
не менее 10-ти шаров одного цвета?.
Задачи по комбинаторике | Просмотров: 735 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 29.10.2013 | Комментарии (0)

1-20 21-40 41-60 ... 141-160 161-168