Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство

В категории материалов: 151
Показано материалов: 1-20
Страницы: 1 2 3 ... 7 8 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
Докажите теорему косинусов   (a² = b²+c² - 2bccosA)
Задачи на доказательство | Просмотров: 408 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

Теорема Лейбница.
Докажите, что p—простое тогда 
и только тогда, когда
(p − 2)! ≡ 1 (mod p).
Задачи на доказательство | Просмотров: 409 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Докажите, что корни уравнения
1/z − a+1/z − b+1/z − c = 0,
где a, b, c— попарно различные комплексные числа, лежат внутри
треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах 
(в случае вырожденного треугольника).
Задачи на доказательство | Просмотров: 316 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

Теорема Клемента. 
Докажите, что числа p и p+2 являются
простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда
4((p − 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + p).
Задачи на доказательство | Просмотров: 321 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

 AB – диаметр окружности, вне которой лежит точка C. Отрезки AС и  
пересекают эту окружность в точках и M соответственно. Зная, что площади 
треугольников NCM и ABC относятся как 1 : 4, найти угол ACB.  
Задачи на доказательство | Просмотров: 562 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

ABCD – вписанный четырехугольник, диагонали которого 
перпендикулярны. Доказать, что прямая, проведенная через точку 
пересечения диагоналей перпендикулярно BC, делит AD пополам. 
Задачи на доказательство | Просмотров: 571 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 22.10.2013 | Комментарии (0)

 Эвристические приемы,общематематические
идеи

ABCD
 – вписанный четырехугольник. Касательные, 
проведенные в точках B и D, пересекаются в точке M, лежащей на 
прямой AC.  Доказать, что  AB · CD = BC · AD.
Задачи на доказательство | Просмотров: 424 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

 Эвристические приемы,общематематические
идеи

ABCD
 – вписанный четырехугольник. 
Пусть P, Q, R – основания перпендикуляров, опущенных из точки D на прямые 
BC, CA, AB соответственно. Доказать, что PQ = QR тогда и только 
тогда, когда биссектрисы углов ABC и ADC пересекаются в точке, 
лежащей на прямой AC.
Задачи на доказательство | Просмотров: 372 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

AL – биссектриса угла треугольника ABC. 
Доказать, что AL2  = AB · AC  – BL · LC.  
Задачи на доказательство | Просмотров: 815 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

  AM и AL – соответственно медиана и биссектриса в 
треугольнике ABC. LK ║ AB, где K ∈ AM. Доказать, что BK ⊥ AL.
Задачи на доказательство | Просмотров: 426 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Доказать, что в треугольнике da/ha +db/hb+dc/hc =1
где ha, hb, hc – высоты, da, db, dc – расстояния от 
любой его точки до сторон соответственно равных a, b, c
Задачи на доказательство | Просмотров: 349 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Формула Эйлера.

Пусть α и b— действительные числа.
Определим показательную функцию на множестве 
комплексных чисел равенством
eα+ib = lim(1 + α + ib/n)ⁿ
            n → ∞ 
Задачи на доказательство | Просмотров: 294 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

I – инцентр треугольника ABCJ – центр вневписанной 
окружности, касающейся стороны AC. Доказать, что DI = DJ, где 
– точка пересечения биссектрисы угла B с описанной 
окружностью данного треугольника.  
Задачи на доказательство | Просмотров: 504 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Докажите, что если a и – стороны треугольника, 
 l = 2abcos y/2/a + b
γ – угол между ними,  l – биссектриса этого угла, то 
Задачи на доказательство | Просмотров: 558 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

   O – центр правильного n-угольника A1A2A3An
– произвольная точка плоскости.
Задачи на доказательство | Просмотров: 418 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

а) Докажите, что многочлен
P(x) = (cosφ + x sinφ)ⁿ − cosnφ − x sinnφ
делится на x² + 1.
б) Докажите, что многочлен
Q(x) = xn sinφ − pⁿ⁻¹x sinnφ + pⁿ sin(n − 1)φ
делится на x² − 2px cosφ + p².
Задачи на доказательство | Просмотров: 304 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

При каком значении α многочлен P(x) = x¹ººº+αx²+9 делится
на x + 1?
Задачи на доказательство | Просмотров: 306 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

(Теорема «о трех синусах»). 
Доказать   что синусы углов ,α β и γ связаны соотношением:
sin γ =,sin α sin β
где α – линейный угол двугранного угла; γ – угол между прямой, лежащей в 
плоскости одной из граней этого двугранного угла, с другой его гранью, 
β − угол между этой прямой и ребром двугранного угла
Задачи на доказательство | Просмотров: 350 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

 Доказать тождество  
sin π /14 sin3π /14 sin 5π /14  = 1/8
Задачи на доказательство | Просмотров: 721 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Метод Феррари. 
Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й 
степени путем сведения его к решению вспомогательного
кубического уравнения и двух квадратных уравнений.
а) Докажите, что любое уравнение 4 степени можно привести к виду
x⁴ = Ax² + Bx + C.  
б) Введем действительный параметр и перепишем уравнение  
в виде
x⁴ + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²).  
Докажите, что для некоторого  ≥ −A/2 правая часть равенства  
превращается в полный квадрат (по переменной x). Пользуясь 
равенством, опишите метод нахождения корней уравнения
Задачи на доказательство | Просмотров: 435 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 25.10.2013 | Комментарии (0)

1-20 21-40 41-60 ... 121-140 141-151