| Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство |
| В категории материалов: 151 Показано материалов: 1-20 |
Страницы: 1 2 3 ... 7 8 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Докажите теорему косинусов (a² = b²+c² - 2bccosA) |
|
Теорема Лейбница. Докажите, что p—простое тогда и только тогда, когда (p − 2)! ≡ 1 (mod p). |
|
Докажите, что корни уравнения 1/z − a+1/z − b+1/z − c = 0, где a, b, c— попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника). |
|
Теорема Клемента. Докажите, что числа p и p+2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p − 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + p). |
|
AB – диаметр окружности, вне которой лежит точка C. Отрезки AС и BС пересекают эту окружность в точках N и M соответственно. Зная, что площади треугольников NCM и ABC относятся как 1 : 4, найти угол ACB. |
|
ABCD – вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Доказать, что прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей перпендикулярно BC, делит AD пополам. |
|
Эвристические приемы,общематематические идеи ABCD – вписанный четырехугольник. Касательные, проведенные в точках B и D, пересекаются в точке M, лежащей на прямой AC. Доказать, что AB · CD = BC · AD. |
|
Эвристические приемы,общематематические идеи ABCD – вписанный четырехугольник. Пусть P, Q, R – основания перпендикуляров, опущенных из точки D на прямые BC, CA, AB соответственно. Доказать, что PQ = QR тогда и только тогда, когда биссектрисы углов ABC и ADC пересекаются в точке, лежащей на прямой AC. |
|
AL – биссектриса угла A треугольника ABC. Доказать, что AL2 = AB · AC – BL · LC. |
|
AM и AL – соответственно медиана и биссектриса в треугольнике ABC. LK ║ AB, где K ∈ AM. Доказать, что BK ⊥ AL. |
|
Доказать, что в треугольнике da/ha +db/hb+dc/hc =1 где ha, hb, hc – высоты, da, db, dc – расстояния от любой его точки до сторон соответственно равных a, b, c |
|
Формула Эйлера. Пусть α и b— действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством eα+ib = lim(1 + α + ib/n)ⁿ n → ∞ |
|
I – инцентр треугольника ABC, J – центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Доказать, что DI = DJ, где D – точка пересечения биссектрисы угла B с описанной окружностью данного треугольника. |
|
Докажите, что если a и b – стороны треугольника, l = 2abcos y/2/a + b γ – угол между ними, l – биссектриса этого угла, то |
|
O – центр правильного n-угольника A1A2A3…An, X – произвольная точка плоскости. |
|
а) Докажите, что многочлен P(x) = (cosφ + x sinφ)ⁿ − cosnφ − x sinnφ делится на x² + 1. б) Докажите, что многочлен Q(x) = xn sinφ − pⁿ⁻¹x sinnφ + pⁿ sin(n − 1)φ делится на x² − 2px cosφ + p². |
|
При каком значении α многочлен P(x) = x¹ººº+αx²+9 делится на x + 1? |
|
(Теорема «о трех синусах»). Доказать что синусы углов ,α β и γ связаны соотношением: sin γ =,sin α sin β где α – линейный угол двугранного угла; γ – угол между прямой, лежащей в плоскости одной из граней этого двугранного угла, с другой его гранью, β − угол между этой прямой и ребром двугранного угла |
|
Доказать тождество sin π /14 sin3π /14 sin 5π /14 = 1/8 |
|
Метод Феррари. Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных уравнений. а) Докажите, что любое уравнение 4 степени можно привести к виду x⁴ = Ax² + Bx + C. б) Введем действительный параметр и перепишем уравнение в виде x⁴ + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²). Докажите, что для некоторого ≥ −A/2 правая часть равенства превращается в полный квадрат (по переменной x). Пользуясь равенством, опишите метод нахождения корней уравнения |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика