Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

17 ученых из разных стран переписываются
26.10.2013, 20:54
17 ученых из разных стран переписываются между собой на одном 
из трех языков: английском, французском или русском. 
Докажите, что среди них найдутся трое, которые переписываются 
между собой на одном и том же языке.
Решение:
Обозначим каждого из ученых точкой и соединим эти точки всевозможными отрезками. Точки расположим так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Так как каждый ученый переписывается с 16 остальными, то из каждой точки выходит 16 отрезков. Каждый из отрезков, означающий переписку ученых на английском языке, окрасим в черный цвет, на французском – в красный, на русском – в белый.
Рассмотрим два случая.
1)    Пусть среди отрезков, соединяющих точки А2А3А4, А5А6 и А7 попарно между собой, имеется черный, скажем А2А3. Тогда у треугольника А1А2А3 все стороны черные, т. е. соответствующая тройка ученых переписываются между собой на английском языке.
2)    Пусть среди этих отрезков нет черного. В этом случае отрезки между шестью точками А2А3А4А5А6 и А7 окрашены не более, чем в два цвета – красный и белый. Тогда  среди отрезков, соединяющих эти точки, имеются три, составляющие треугольник со сторонами одного цвета.
  
 
 
Категория: Нестандартные задачи по Математике | Добавил: alexlat
Просмотров: 1241 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]