| Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике |
Бесконечная последовательность из нулей
| 26.10.2013, 21:08 | |
Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц 01101001100101101001 . . . построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц нулями. а) Какая цифра стоит на 2001 месте? б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической? в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы— на комбинацию 10. г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд. д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности? Ответ: а) 1; б) нет; д) n-й элемент данной последовательности совпадает по модулю 2 с ν(n) (суммой двоичных цифр числа n). | |
| Просмотров: 784 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика