Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

Бесконечная последовательность из нулей
26.10.2013, 21:08
Последовательность Морса. 
Бесконечная последовательность из нулей и единиц
01101001100101101001 . . .
построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем 
делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже 
написанному куску последовательности приписывается новый кусок 
той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, 
а единиц нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места,
периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при
замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы— на 
комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не 
встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления,
найти n-й элемент данной последовательности?

Ответ:
 а) 1
 б) нет
 д) n-й элемент данной последовательности совпадает
 по модулю 2 с ν(n) (суммой двоичных цифр числа n).
Категория: Нестандартные задачи по Математике | Добавил: alexlat
Просмотров: 745 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]