| Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике |
Докажите, что два различных натуральных числа
| 27.10.2013, 00:27 | |
| Докажите, что два различных натуральных числа при делении на их разность дают одинаковые остатки Решение: Обозначим эти числа через α и b, где α > b. Тогда α = (α - b)q1+ r1 b = (α - b)q2 + r2 Вычтем почленно эти равенства: α - b = (α - b) (q1 - q2)+(r1 - r2) Отсюда разность r1 - r2 делится на α - b. Но r1< α - b, r2< α - b, поэтому разность r1- r2 по модулю меньше α - b. Следовательно, она может делиться на α - b только в одном случае, когда r1 - r2 = 0, r1 = r2 | |
| Просмотров: 372 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика