| Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике |
Докажите, что найдется число
| 27.10.2013, 00:28 | |
| Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999. Ответ: рассмотрим последовательность чисел 1, 11, 111, ... Допустим, что ни одно из них не делится на 1999. Поскольку остатки от деления этих чисел на 1999 могут равняться числам от 1 до 1998, то найдутся среди последовательности два числа, дающие при делении на 1999 одинаковые остатки. Тогда их разность делится на 1999. Откинув в этой разности нули, т.е. разделив на степень 10 - число, взаимно простое с 1999, получим число из одних единиц, делящееся на 1999. | |
| Просмотров: 431 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика