$AlexLat$

Обозначим число людей, которые имеют в компании нечетное число знакомых, через k, а число знакомых этих людей соответственно через a1, a2,…, ak . Кроме того, число людей, знакомых с четным числом членов компании, обозначим через n, а число знакомых этих людей соответственно через b1,b2,…,bn. Тогда общее число знакомств равно
( a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn )/ 2
Сумма b1 + b2 +…+ bn  четна, так как все ее слагаемые четны.
Тогда для того, чтобы эта дробь была равна целому числу, сумма
a1 + a2 +…+ ak , должна быть четной. Но все слагаемые последней суммы нечетны, поэтому число k слагаемых суммы может быть только четным.