Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

Каждое натуральное число от 1 до 50000
27.10.2013, 01:05
Каждое натуральное число от 1 до 50000 заменяют числом равным сумме его цифр. С получившимися цифрами проделывают ту же операцию, и так поступают до тех пор, пока все числа не станут однозначными. Сколько раз среди этих однозначных чисел встретится каждое из целых чисел от 0 до 8?
Решение:
Указанные однозначные числа в последовательном порядке таковы : 

1234, 5678012,3456780,… .
Эта закономерность сохраняется и дальше. В самом деле, при замене натурального числа суммой его цифр остаток от деления числа на 9 остается неизменным, поэтому при переходе от каждого натурального числа к следующему остаток от деления числа на 9 увеличивается на 1 или перескакивает от 8 к 0. Для того чтобы узнать, сколько таких групп цифр по 9 цифр в каждой, разделим 50000 на 9 с остатком : 50000 9 5555 + 5.
Следовательно, таких групп 5555 . Еще одну, неполную группу образуют последние 5 цифр : 12345.
Категория: Нестандартные задачи по Математике | Добавил: alexlat
Просмотров: 1023 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]