$AlexLat$

Заменим каждый плюс числом 1, а каждый минус числом —1. Разрешенная операция описывается тогда так: стираются любые два числа и записывается их произведение.  Поэтому произведение всех написанных на доске чисел остается неизменным. Так как вначале это произведение равнялось —1, то и в конце останется число —1, то есть знак минус.
Это рассуждение можно было провести иначе. Заменим все плюсы нулями, а минусы—единицами, и заметим, что сумма двух стираемых чисел имеет ту же четность, что и число, записываемое вместо них. Так каксначала сумма всех чисел была нечетной (она равнялась 15), то и последнее оставшееся на доске число будет нечетным, то есть единицей, и, значит, на доске останется минус.
Наконец, третье решение задачи можно получить, заметив, что в результате каждой операции число минусов либо не изменяется, либо уменьшается на два. Поскольку сначала число минусов было нечетным, то и в конце останется один минус.
Проанализируем все три решения.
Первое  решение основывалось на неизменяемости произведения на¬писанных чисел, второе—на неизменяемости четности их суммы и третье — на неизменяемости четности числа минусов. В каждом решении нам удалось найти инвариант: произведение написанных чисел, четность суммы, четность числа минусов.  Решение последующих задач также основывается на удачном подборе инварианта.