$AlexLat$

каждая из цифр 1, 2, 3,..., 9 встречается по одному разу.
Обозначим этот наибольший общий делитель через d.
Из всех девятизначных чисел указанного вида возьмем только два — 
123456798 и 123456789  
Так как эти числа делятся на d, то и их разность, которая равна 9, делится 
на d : 9 : d. Отсюда d = 1, d = 3 или d = 9.
Какой из этих случаев дает ответ? Для выяснения истины определим с помощью признаков делимости на 3 и на 9, делится ли каждое из девятизначных чисел на 3 или 9. С этой целью найдем сумму цифр любого из них: 
1 + 2 + 3+...+ 9 = 45.
Поскольку 45 делится на 9, то каждое из девятизначных чисел делится на 9. Из предыдущего следует, что 9 является их наибольшим делителем.