$AlexLat$

Разложим этот квадратный трехчлен на линейные множители:
α² - 10α + 21 = (α - 3)(α - 7)
Отсюда видно, что данное число, вообще говоря, составное. А когда оно простое? Когда один из множителей равен 1, а другой — простому числу или когда один из них равен — 1, а другой равен —ρ, где число ρ — простое. Переберем все случаи. 
1)Пусть α - 3 = 1.
Тогда α = 4, откуда α -7 = -3. Получилось, что число α² – 10α + 21 отрицательно. Значит, этот случай невозможен.
2)Пусть α - 7 = 1.
Тогда α = 8, α - 3 = 5, где 5 — число простое. Следовательно, значение α  =  8 удовлетворяет требованию задачи.
3) Положим α - 3 = -1.
В этом случае α = 2, α - 7 = -5. Так как число 5 — простое, то значение α = 2 также
подходит.
4) Пусть α - 7 = -1.
Тогда α = 6, α - 3 = 3. Поскольку здесь (α — 3)(α — 7) < 0, то этот случай невозможен.