$AlexLat$

Попробуем разложить выражение n4 + 4 на множители с целыми коэффициентами. Мы привыкли к тому, что сумма квадратов на множители с целыми коэффициентами не раскладывается. В данном случае это делается с помощью приема «плюс – минус» следующим образом: 
 n4 + 4 = (n4 + 4 + 4n2) - 4n2 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 + 2n + 2)( n2 - 2n + 2).
Очевидно, множитель n2 + 2n + 2 всегда больше 1. Второй множитель n2 - 2n + 2 может быть равным 1: 
n2 - 2n + 2 = 1, n2 - 2n + 1 = 0, (n – 1)2 = 0, n = 1.
Так как при n = 1 множитель  n2 + 2n + 2 принимает значение 5, являющееся простым числом, то значение n = 1 нужно отбросить.