| Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике |
У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы
| 27.10.2013, 19:46 | |
| У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвященному. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения «вверх» и «вниз», причем легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как .новое положение диска связано с предыдущим). После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжелая плита. Смогли бы Вы попасть в пещеру Али-Бабы? Ответ: обозначим положения выключателей через А и Б. Последовательность операций следующая (предполагаем, что после первой и второй пещера не открыл. Сначала переключаем два каких-то соседних в положение А, а затем в одной из диагональных пар также приводим выключатели в положение А. Если пещера не открылась, то 3 выключателя находятся в положении А, а один в положении Б. Далее снова выбираем снова два соседних выключателя. В худшем случае они оба в положении А. Переключаем один в положение Б. Теперь возможны две ситуации: А/Б А/Б, и А/В, В/А Выбираем какие-то два по диагонали. Если они в одинаковом положении (второй случай), то переключаем оба, и пещера открывается. Если же их положение различно (случай I), то ничего не переключаем, а делаем еще одну попытку, выбирая два соседних. Если они окажутся в противоположных положениях, то переключаем оба, после чего состояние приводится к уже рассмотренному случаю А/Б, Б/А. | |
| Просмотров: 563 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика