| Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике |
В футбольном турнире в один круг участвуют
| 26.10.2013, 23:20 | |
| В футбольном турнире в один круг участвуют 15 команд. Докажите, что в любой момент турнира найдется команда, которая сыграла к этому моменту четное число матчей (может быть, ни одного ) Решение: Обозначим число матчей, проведенных первой, второй, третьей и т. д. командами, через а1, а2, а3,…, а15. Допустим, что все эти 15 чисел нечетны. Подсчитаем общее число матчей, проведенных командами. Оно равно ( а1 + а2 +…+ а15)/2. Но числитель дроби есть число нечетное, как сумма нечетного числа нечетных слагаемых. Тогда общее число матчей есть число дробное. Получили противоречие. Утверждение задачи есть частный случай одной из теорем теории графов. | |
| Просмотров: 1251 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика