$AlexLat$

Рассмотрим три функции: для любой таблицы
a  =  a b
c d
обозначим через g(a) сумму а + b + с + d, через q (a) - остаток от деления числа а + b на 2 и через r (а) — остаток от деления числа а + с на 3. Функции g, q, r являются инвариантами. Не очень трудно доказать, что произвольная таблица a эквивалентна таблице
0        q(a)
r(a)       g(a)—q(a)—r(a)
Следовательно, из равенств
_{⌠   g(a) = g(p)},
  ^{_⌡ q(a) = q(p),
      r(a) = r(p).}
вытекает что таблицы a и р эквивалентны одной и той же таблице и, значит, эквивалентны между собой. И обратно: эквивалентность таблиц a и р влечет равенства (6), поскольку g, q и r—инварианты. Таким образом, <g, q, r> - полная система.
.  .