$AlexLat$

вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, очевидно, равна 364/365 (поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают). Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей, равна 362/365 и т. д. Дойдя до двадцать четвертого участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, мы получаем набор из 23 дробей. Перемножив их, мы найдем вероятность того, что все 24 дня рождения различны. Сократив числитель и знаменатель произведения двадцати четырех дробей и округлив полученное число, мы получим дробь 23/50. Иначе говоря, заключая пари на то, что среди 24 по крайней мере двое родились в один и тот же день, вы будете выигрывать в 27 и проигрывать в 23 случаях из 50.
Проведенный нами подсчет вероятности не совсем точен, он не учитывает того, что год может быть високосным - то есть в феврале может быть 29 дней - и что дни рождения чаще приходятся на одни месяцы и реже на другие. Первое обстоятельство уменьшает вероятность интересующего нас события, второе - увеличивает.