$AlexLat$

 Пусть sinx = t, где tє[-1; 1]    (1), тогда получим квадратное неравенство
  2t² - 3t - 2 < 0.

  Для его решения будем использовать свойства квадратной функции.

 1) Её старший коэффициент равен 2.

 2) D = 3² - 42(-2) = 9 + 16 = 25, следовательно, D > 0.

 3) t1 = -0,5; t2 = 2, поэтому решением неравенства является множество чисел
  tє(-∞; - 0,5)(2; + ∞)    (2).

 Пересечение множеств (1) и (2) есть множество [ - 1; -0,5).

  Произведем обратный переход к переменной х, получим неравенство.

 -1∞sinx < -0,5. Для решения этого двойного неравенства воспользуемся свойствами функции 
y = sinx.

  xє (5π/6- + 2πk; -π-6 + 2πk), где kєZ.

 Ответ: xє (5π/-6+  2πk; -π/6 + 2k), где kєZ.