$AlexLat$

  Решение.

  В левой части неравества вынесем 2 за скобки 3(x² - 4x + 3) > и √x²- 4x + 3 введем вспомогательную переменную.

  Пусть t =√x² - 4x + 3 , тогда t  > 0 и 2t² > t; 2t² - t > 0; t(2t -1) > 0.

  В левой части неравенства задана квадратная функция, в которой старший коэффициент равен 1, а нули 0 и 0,5. Из свойств этой функции следует:

  Таким образом  неравенство 2t² > t равносильно неравенству t > 0,5.

   Выполняем обратную замену переменных.

√x²- 4x +3 > 0,5, где x < 1 или x > 3.

  x² - 4x + 3 > 0,25;

  4x² - 16x + 11 > 0;

  D/4 = 64 - 44 = 20, D > 0.

   x₁4 - √5/2 = , x₂ = 4 + √5/2

  Нетрудно установить, что 0,5 < 4 - √5/2 < 1 и 3 < 4 + √5/2 < 3,5.


  Таким образом решением исходного неравенства является следующее 
множество xє(-∞4 - √5/2; )U(;4 + √5/2 +∞).

Ответ: (-∞; 4 - √5/2) U ( 4 + √5/2;+∞).