$AlexLat$

Решение 1.
     Пусть t = х². После такой подстановки получится неравенство 
t2 - t - 2 ≤  0, 
которое мы решим методом интервалов.
     ОДЗ: t єR.
     t² - t - 2 = 0,
    t₁ = -1, t₂ = 2.
   f(t) = t² - t - 2; эта функция непрерывна на всей области определения.
   f(3) = 3² - 3 - 2 = 4 > 0;
 
    Таким образом, функция f(t) = t² - t - 2 - t - 2 - t - 2 принимает  значения небольшие 0, 
  если  ≤-1  t  ≤ 2. Осуществим обратный переход к
   переменной x, тогда -1 ≤ x² ≤ 2. Это двойное неравенство равносильно системе неравенств 
     x ≥ -1         xєR
{            ↔  { x ≥-√2
     x ≤ 2           x√2
и,следовательно,  x є [- √2;  √2].
   Решение 2. Решим неравенство x⁴ - x - 2   0 методом интервалов.
  ОДЗ: xє R.
  Решим биквадратное уравнение х4 - x² - 2 = 0. 
   Пусть t = x² , t² - t - 2 = 0, отсюда t₁ = - 1, t₂ = 2.
  Производим обратный переход к переменной x. 
  x²= -1 (нет корней); x² = 2, x₁ = -√2  , x₂ = √2 .
   Вычисляем значения функции f(x) = x ⁴ - x² - 2, 
   f(2) = 2⁴ - 2² -2 >0;
  f(0) = 04 - 02 - 2 < 0; 
  f(-2) = (-2)4 - (-2)2 - 2 >0. 
 
    Таким образом функция f(x) принимает неположительные значения на промежутке [- ;  ].
     Ответ: x є [- √2;  √2].
    Решение   дает возможность свести биквадратное неравенство к квадратному 
    t² - t - 2 ≤ 0. Далее решение этого неравенства нужно 
"перевести с языка t на язык х". В этом и преимущество, и недостаток 
решения 1.
 Неравенство сводится к относительно         простому, но переход от х к t может 
вызвать затруднения. Например, если бы t = х + 1/x ,  то пришлось бы решать систему    
 
  x+1/x ≥ -1
{
  x+1/x ≤ 2