$AlexLat$

 Решение.

   Найдем ОДЗ. Для этого нам необходимо решить систему неравенств.
       x  ≥ 0,
    { 10 - x ≥ 0;
       x - 5 ≥ 0;

     x ≥ 0,
  {  x  ≤  10; 5 ≤  x  ≤ 10.
     x ≥ 5;

    Таким образом ОДЗ данного неравенства есть множество чисел принадлежащих промежутку [5; 10]

  Перенесем второе слагаемое в левую часть неравенства √x + √x - 5 ≥ √10-x, тогда при любом значении переменной из ОДЗ обе части положительны.

  Возведем их в квадрат.

  x + x - 5 + 2√x√x - 5 ≥ 10  -  x;

   2√x√x - 5 ≥15 - 3x;

    В данном конкретном случае можно, по моему мнению, отклонится от стандартной схемы и вот почему. В правой части неравенства задана линейная функция t(x) = 15 - 3x, заданная на промежутке [5; 10]. Её угловой коэффициент k = -3, следовательно, она убывает и так как на концах промежутка она принимает    соответственно    значения t(5) = 0, t(10) = -15, то на указанном промежутке t ≤ (x)0. На этом же промежутке √x ≥ 0 и √x - 5 ≥ 0 (из определения квадратного корня), следовательно, на указанном промежутке неравенство 2√x √ - 5 ≥ 15 - 3x   верно при любом значении переменной из ОДЗ.

   Ответ: [5; 10].