| Главная » Файлы » Математика » Решение уравнений |
| 25.10.2013, 15:43 | |
| Найдите все значения m, при которых уравнение 3sin3x = m + 5cos2x имеет решение. Решение. Данное уравнение, да и все уравнения с параметрами, можно рассматривать как множество уравнений заданного типа, иными словами, нам дан класс уравнений заданного типа. Нужно установить зависимость между значениями параметра и существованием или отсутствием решения уравнения. Фактически, мы должны перебрать все возможные варианты уравнений заданного типа и произвести классификацию этих уравнений по наличию или отcутствию решений, выделить из данного класса уравнений два подкласса уравнений, один - все уравнения имеющие решения, другой - все уравнения, которые не имеют решения. Напрашивается следующий план действий. Перенесем слагаемое + 5cos2x из правой части в левую, не забыв поменять его знак, 3sin3x - 5cos2x = m. Рассмотрим функцию f(x) = 3sin3x - 5cos2x. Она определена на множестве всех действительных чисел. Найдем множество ее значений, для для этого упростим формулу задающую функцию. Так как cos2x =1 - sin2x, то f(x) = 3sin3x + 5sin2x - 5; . 3sin3x + 5sin2x = sin2x(3sinx + 5) (*) а) -1 ≤ sinx ≤ 1; умножим все части неравенства на 3 получим -3 ≤ 3sinx ≤ 3, прибавим ко всем частям неравенства 5, получим 2 ≤ 3sinx + 5 ≤ 8 (**) б) -1 ≤ sinx ≤ 1; возведем все части этого неравенства во 2-ю степень 0 ≤ sin 2 x ≤ 1; в) Все члены неравенств (*) и (**) положительны, перемножим их, получим 0 ≤ sin2x(3sinx + 5) ≤ 8 (***). г) прибавим ко всем частям неравенства (***) - 5, получим -5 ≤ 3sin3x + 5sin2x - 5 ≤ 3. Так как функция f(x) = 3sin3x + 5sin2x - 5 непрерывна на всей области определения и учитывая предыдущие преобразования делаем вывод, что область изменения функции есть множество чисел из промежутка [-5; 3]. Из определения функции вытекает следующее утверждение: Для любого m из области изменения функции найдется такое число x0, при котором f(x0) = m. Воспользовавшись этим утверждением делаем вывод, что | |
| Просмотров: 557 | Загрузок: 0 | | |
[-5; 3] уравнение 3sin3x = m + 5cos2x имеет корни.| Всего комментариев: 0 | |
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |