$AlexLat$

 Найти все значения p, при которых уравнение 

x²+ 4x + p = 0 имеет решение.

   Решение.

    Задание 1 и Задание 2 очень похожи друг на друга, но во втором случае применение метода границ при определении области изменения функции y = x² + 4x создаст

    трудности   связанные с тем, что придется выяснять, чему равно -∞ 0. Эти трудности легко обойти, если вспомнить, что любое квадратное уравнение имеет дискриминант, 

    зная который легко установить есть корни или их нет. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного трехчлена ax² + bx + c.

    Если D/4 ≥ > 0, то D ≥ 0 (свойства неравенств).

    D/4 = 2² - p = 4 - p.

   Если D ≥ 0 квадратное уравнение имеет корни. Таким образом для того, чтобы определить знак дискриминанта нам нужно решить неравенство 4 - p ≥ 0 относительно p. 

   Решая это неравенство, получаем p ≤ 4, таким образом, если p  Є ( - ∞; - 4], то квадратное уравнение 

x² + 4x + p = 0 имеет корни.