| Главная » Файлы » Математика » Математика |
α = [ n / p ]+ [ n / p ² ] + [ n / p ³ ] + ...
| 30.10.2013, 22:31 | |
| Показатель, с которым простое число р входит в разложение n ! , равен α = [ n / p ] + [ n / p ² ] + [ n / p ³ ] + ... Доказательство. Очевидно, ряд [ n / p ] + [ n / p 2 ] + [ n / p 3 ] + ... обрывается на том месте k , на котором p k превзойдет n . Имеем: n ! = 1· 2· 3·...· p· ...· p 2 ...· p 3 ...· ( n -1) · n . Число сомножителей, кратных p , равно [ n / p ]. Среди них, кратных p 2 , содержится [ n / p 2 ]; кратных p 3 имеется [ n / p 3 ] и т.д. Сумма α и дает искомый результат, так как всякий сомножитель, кратный p m , но не кратный p m +1 , сосчитан в ней точно m раз: как кратный p , как кратный p 2 , как кратный p 3 ,..., как кратный p m . Пример. Показатель, с которым 5 входит в 643! равен:
[643/5] + [643/25] + [643/125] + [643/625] = 128 + 25 + 5 + 1 = 159. Определение. Точка координатной плоскости называется целой, если обе ее координаты - целые числа. | |
| Просмотров: 504 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика