| Главная » Файлы » Математика » Математика |
( am , bm ) = m ( a , b ).
| 30.10.2013, 19:31 | |
| Пусть a , b и m - произвольные целые числа. Тогда ( am , bm ) = m ( a , b ). Доказательство. Если d - наибольший общий делитель чисел а и b , то dm | am и dm | bm , т.е. dm - делитель am и bm . Покажем, что dm - наибольший общий делитель этих чисел. Поскольку d - наибольший общий делитель чисел а и b , то, согласно свойству 1, для некоторых целых чисел u и v выполнено равенство d = au + bv . Умножив это равенство на m , получим равенство: dm = amu + bmv . Видно, что если некоторое число s делит одновременно am и bm , то s обязано делить и dm , т.е. s ≤ dm , следовательно, dm - наибольший общий делитель. | |
| Просмотров: 890 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика