| Главная » Файлы » Математика » Математика |
Пусть θ (1) = 1 и θ ( р α ) = 2 для всех р и α .
| 31.10.2013, 17:39 | |
Пусть θ (1) = 1 и θ ( р α ) = 2 для всех р и α . Тогда, для произвольного числа, Свойство . Произведение нескольких мультипликативных функций является мультипликативной функцией. Доказательство. Сначала докажем для двух сомножителей: Пусть θ 1 и θ 2 - мультипликативные функции θ = θ 1 · θ 2 , тогда (проверяем аксиомы определения) 1) θ (1) = θ 1 (1) · θ 2 (1) = 1 и, кроме того, существует такое a (это a = 1), что θ ( a ) ≠ 0. 2) Пусть ( a , b ) = 1 - взаимно просты. Тогда θ ( a · b ) = θ 1 ( a · b ) · θ 2 ( a · b ) = = θ 1 ( a ) θ 1 ( b ) θ 2 ( a ) θ 2 ( b ) = = θ 1 ( a ) θ 2 ( a ) · θ 1 ( b ) θ 2 ( b ) = θ ( a ) θ ( b ). Доказательство для большего числа сомножителей проводится стандартным индуктивным рассуждением. Введем удобное обозначение. Всюду далее, символом  будем обозначать сумму чего-либо, в которой суммирование проведено по всем делителям d числа n . Следующие менее очевидные, чем предыдущие, свойства мультипликативных функций я сформулирую в виде лемм, ввиду их важности и удобства дальнейших ссылок. | |
| Просмотров: 337 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика