| Главная » Файлы » Математика » Математика |
Всякое действительное число может быть
| 31.10.2013, 19:27 | |
| Всякое действительное число может быть разложено в цепную дробь единственным образом, и всякая конечная или бесконечная цепная дробь имеет своим значением некоторое действительное число. доказательство Пусть α ∈ R - действительное число, заключенное между двумя последовательными целыми числами: а ≤ α < а +1. Число а будем называть нижним целым числа α (это просто целая часть α ), а число а +1 - верхним целым. Обозначениями для нижнего и верхнего целого числа α пусть будут, соответственно, ⎣ α ⎦ и ⎡ α ⎤ . Возьмем произвольное действительное число α ∈ R , q 1 = ⎣ α ⎦ . Тогда α = q 1 + β 1 , 0 ≤ β 1 <1, следовательно α 1 =1/β 1> 1, и α = q 1 +1/α 2 Если, далее, α 1 - не целое, то снова: q 2 = ⎣ α 2 ⎦ , α 2 = q 2 + β 2 = q 2 +1/α 3, α 3 >1, и α = q 1 +1/q 2 +1/α 3 . Продолжая этот процесс взятия нижних целых и переворачивания дробных частей, получим запись произвольного числа α ∈ R в виде цепной дроби. Изложенный процесс есть просто "лобовой" способ разложения произвольного числа в цепную дробь или, если угодно, наводящие соображения к доказательству основной теоремы. | |
| Просмотров: 275 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика