$AlexLat$

Докажите, что:

а) если a и b имеют одинаковые знаки, то

причем равенство выполняется лишь при a = b;

б) если a и b имеют разные знаки, то

a/b + b/a + ≤ –2,

причем равенство выполняется лишь при a = –b.

Иначе говоря, для любых a ≠ 0, b ≠ 0 справедливо неравенство

|a/b + b/a| ≥ 2,

причем знак равенства имеет место лишь при a ± b.

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек

на комплексной плоскости:

а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;

б) первый квадрант, не включая координатных осей;

в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстоянии, 

меньшем двух;

г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O,

расположенный не выше действительной оси.