| Главная » Файлы » Математика » Задачи по комбинаторике |
| В категории материалов: 168 Показано материалов: 21-40 |
Страницы: « 1 2 3 4 ... 8 9 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
В некоторой школе каждый школьник знаком с 32 школьницами, а каждая школьница— с 29 школьниками. Кого в школе больше: школьников или школьниц и во сколько раз? |
|
В ожесточенной драке более 70% участников повредили глаз, 75% — ухо, 80%— руку,- 85% — ногу. Каково наименьшее количество повредивших глаз, ухо, руку и ногу! |
|
В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? |
|
В прямоугольник со сторонами 20 и 25 бросают 120 квадратов со стороной 1. Доказать, что в прямоугольник можно поместить круг диаметра 1, не пересекающийся ни с одним из квадратов |
|
В прямоугольнике площади 1 расположено 5 фигур площади 1/2 каждая. а) Докажите, что найдутся два фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20. б) Докажите, что найдутся две фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/5. в) Докажите, что найдутся три фигур, площадь общей части которых не меньше 1/20. |
|
В разложении (x + y)ⁿ по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий— 720, а четвертый— 1080. Найдите x, y и n. |
|
а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C— 4 дороги. Сколькими cпособами можно проехать от A до C? б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог— две из A в D и две из D в C. Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C? Правило суммы. Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b (независимо от выбора элемента α)— n способами, то выбор «α или b» можно сделать m+ n способами. Правило произведения. Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b (независимо от выбора элемента α)— n способами, то выбор «α и b» можно сделать m· n способами. |
|
В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причем при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке? |
|
В ящике имеется 10 белых и 15 черных шаров. Из ящикавынимаются 4 шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми? |
|
Во внутреннюю область равностороннего треугольника со стороной 1 брошено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше ½. |
|
Во внутреннюю область прямоугольника с измерениями 25 и 36 брошено 16 точек. Доказать, что среди них найдутся 2 точки, расстояние между которыми не больше 13. |
|
Зоопарки. Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов,есть гиппопотамы. Наконец, во всех зоопарках, где есть гиппопотамыи жирафы, есть и носороги. Может ли существовать такой зоопарк, в котором есть гиппопотамы, но нет ни жирафов, ни носорогов? |
|
Гармонический треугольник Лейбница. Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства «аналогичны в смысле противоположности» свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница. |
|
Дано 51 различных двузначных чисел (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде. |
|
Число e и комбинаторика. Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k! e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет. |
|
Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Дока- жите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001? |
|
Для каждых чисел х1, х2, х3 верны равенства |
|
Для решения задачи с помощью вычислительной машины используются в определенном порядке по две программы каддого из трех типов а, Ь, с. В списке указаны 88 последовательностей из шести программ: aabbcc, ааbсbс, aacbbc, .... Все ли такие последовательности вошли в список? |
|
Докажите, что для любого натурального α найдется такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, nⁿⁿ + 1, . . . делятся на a. |
|
Докажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для любого n, начиная с шести. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика