| Главная » Файлы » Математика » Задачи по комбинаторике |
| В категории материалов: 168 Показано материалов: 61-80 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 6 ... 8 9 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что а) вынуты три единицы; б) вынуты три равных числа? |
|
Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Доказать, что по крайней мере 3 из этих 9 прямых проходят через одну точку. |
|
Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A, B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC? |
|
Какие из биномиальных коэффициентов являются наибольшими? |
|
Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга? |
|
Какое слагаемое в разложении (1+√3) ¹ººпо формуле бинома Ньютона будет наибольшим? |
|
Ключи от сейфа. Международная комиссия состоит из 9 человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее 6 членов комиссии? Рассмотрите задачу также в том случае, когда комиссия состоит из n человек, а сейф можно открыть при наличии m членов комиссии (m ≤ n). |
|
На двух клетках шахматной доски стоят черная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или по горизонтали клетку. (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретится все возможные варианты расположения этих двух фишек, причем ровно по одному разу? |
|
На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A1,A2, . . . , Am и B1, B2, . . . , Bn соответственно. Сколько будет точек пересечения, если провести все отрезки вида AiBj (1 ≤ i 6 m, 1 ≤ j ≤ n),при условии, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются? |
|
Задача Сильвестра. На плоскости взяты несколько точек так, что на каждой прямой, соединяющей любые две из них, лежит по крайней мере еще одна точка. Докажите, что все точки лежат на одной прямой. |
|
На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках |
|
На плоскости даны 6 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет. |
|
На плоскости проведено n прямых «общего положения». Найдите количество точек пересечения этих прямых. Сколько треугольников образуют эти прямые? |
|
На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности? |
|
Золотая цепочка. а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день должно быть отдано ровно на одно кольцо больше, чем в предыдущий день. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину? б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец? |
|
На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причем среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви. |
|
На сколько частей делят плоскость n прямых «общего положения», то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку? |
|
На сколько частей делят пространство n плоскостей «общего положения»? И что это за «общее положение»? |
|
На экзамене по математике были предложены три задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по геометрии — 700, по тригонометрии — 600. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии — 500, по геометрии и тригонометрии — 400. А 300 абитуриентов решили все задачи. Сколько абитуриентов не решили ни одной задачи? |
|
Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел? |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика