Задачи по теории вероятности - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Задачи по теории вероятности

В категории материалов: 60
Показано материалов: 41-60

Страницы: « 1 2 3

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Пусть ξ₁, ξ₂, ... — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же по-
стоянной С, а ковариации любых с. в.ξ₁ и ξ₁( i ≠ j ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю.
Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?, )

Пусть φU0,2π,

Пусть φU₀_,2π, ξ = cos φ, η = sin φ— заведомо зависимые случайные величины. Но математическое ожидание их произведения равно произведению их математических ожиданий: по свойству E1

Пусть Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Пусть Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}— пространство элементарных исходов (например, при бросании игрального кубика). Следующие наборы подмножеств Ω являются α -алгебрами (доказать!):

Пусть независимые случайные величины ξ и η

Пусть независимые случайные величины ξ и η имеют стандартное нормальное распределение.
Докажем, что их сумма имеет нормальное распределение с параметрами 0 и 2.

Пусть случайная величина ξ

Пусть случайная величина ξ равна числу очков, выпадающих при одном подбрасывании кубика.Тогда

Пусть случайная величина ξ

Пусть случайная величина ξ — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a,b]. Тогда

Пусть, скажем, случайная величина ξ

Пусть, скажем, случайная величина ξ принимает значение 0 с вероятностью 1 -10^-5 , и значение 100
с вероятностью 10^-5. Посмотрим, как моменты разных порядков реагируют на большие, но маловероятные значения случайной величины.

Равномерное распределение Ua,b

Равномерное распределение U_a,b

Распределение Бернулли Вр

Распределение Пуассона Пλ

Рассмотрим последовательность с. в. ξ1 , ξ2,

Рассмотрим последовательность с. в. ξ₁ , ξ₂, …, в которой все величины имеют разные распределения: с. в. ξn, n > 0, принимает значения и 0 и n⁷ с вероятностями

Рассмотрим правильный тетраэдр,

Пример С. Н. Бернштейна
Рассмотрим правильный тетраэдр, 3 грани которого окрашены,соответственно, в красный, синий, зеленый цвета, а четвертая грань содержит все три цвета. Событие A, (B, C) означает, что выпала грань, содержащая красный(синий, зеленый) цвета

Рассмотрим, выбор двух шариков

Рассмотрим, скажем, выбор двух шариков из двух или, что то же самое, дважды подбросим монету.

Слово С О Б Ы Т И Е составлено

Слово С О Б Ы Т И Е составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.

Случайная величина ξ

Случайная величина ξ имеет вырожденное распределение I_c. Тогда

Случайная величина ξ

Случайная величина ξ имеет распределение Бернулли В_р. Тогда

Стандартное нормальное распределение

Стандартное нормальное распределение N_0,1

Стандартное распределение Коши С0,1

Стандартное распределение Коши С₀_,1_,

Точка с координатами ξ, η

Точка с координатами ξ, η бросается наудачу в квадрат со стороной 1. Доказать, что для любых х, у R события A = { ξ <x} и B= { η <y} независимы.

Точка с координатами ξ, η бросается наудачу в треугольник с вершинами (1,0), (0,0) и (0,1). Доказать, что события A = { ξ <1/2} и B= { η <1/2} зависимы..