Математика - Каталог файлов

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 3101-3120

Страницы: « 1 2 ... 154 155 156 157 158 159 »

Разложите на множители многочлен х⁴ + х³ + 3х² + х + 6.

х⁵ – 3х⁴ + 2х³ + 4х – 4

Докажите, что х⁵ – 3х⁴ + 2х³ + 4х – 4 делится на х – 1 без

остатка.

Ханойская башня I

Ханойская башня I

Головоломка «Ханойская башня» представляет собой 8 дисков,

нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трех колышков.

Задача состоит в том, чтобы переместить всю башню на один из других

колышков, перенося каждый раз только один диск и не помещая

больший диск на меньший.

Докажите, что эта головоломка имеет решение. Какой способ решения

головоломки будет оптимальным (по числу перемещений)?

Ханойская башня II.

Ханойская башня II.

Занумеруем колышки в задаче о Ханойской башне числами

1, 2, 3. Предположим, что требуется переместить диски

с 1-го колышка на 3--й. Сколько понадобится перекладываний,

если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й запрещено?

(Каждое перекладывание должно производится через2-й колышек. Как

и раньше, больший диск нельзя класть на меньший.)

Ханойская башня III.

Ханойская башня III..

Занумеруем колышки в задаче о Ханойской башне числами

1, 2, 3. Предположим, что требуется переместить диски с 1-го

колышка на3-й. Сколько понадобится перекладываний, если

прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й запрещено?

(Каждое перекладывание должно производится через 2-й колышек.

Как и раньше, больший диск нельзя класть на меньший.)

Сколько понадобится перекладываний, если в условии

задачи добавить дополнительное требование:

первый диск нельзя класть на второй колышек?

Ханойская башня и двоичная система счисления.

Ханойская башня и двоичная система счисления.

Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 28 − 1 шагов.

Первый— это процесс решения головоломки «Ханойская башня» .

при помощи оптимального алгоритма. Второй— это процесс при-

бавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом

28 − 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

Характеристическое уравнение дифференциального уравнения

Характеристическое уравнение дифференциального уравнения

Уравнение λⁿ + an - 1λⁿ+¹ +...+ a₁λ + a₀ = 0 называется

характеристическим уравнением дифференциального уравнени

Хозяин овощной лавки купил на оптовом

Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и

заплатил 4000 рублей. А затем начал продавать их по 100 рублей за

килограмм. При этом оказалось, что 15% помидоров испортились,

поэтому хозяин не смог их продать. Какую прибыль он получил?

Цена бриллианта пропорциональна квадрату

Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Бриллиант

массой в p карат был разбит на две части, после чего его стоимость

уменьшилась в k раз (1 карат = 0,2 r). Найти массы частей,

на которые был разбит бриллиант.

Цена изделия составляла 1000 рублей

Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10% , а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара?

Цена товара понизилась на 40%,

Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Центр O вписанной в трапецию ABCD

Центр O вписанной в трапецию ABCD окружности удален от
концов ее меньшего основания AB, равного 70, на 65 и 75.
Вычислить площадь трапеции.

Центр вписанной окружности делит высоту

Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного

треугольника на отрезки, равные 5 и 3 см, считая от вершины.

Найти стороны треугольника.

Центр окружности, вписанной

Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию,

удален от концов боковой стороны на расстояния 8 и 4 см.

Найти среднюю линию.

Центр окружности, описанной около

Центр окружности, описанной около треугольника,
совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы
треугольника.

Центр описанной окружности

Центр описанной окружности треугольника симметричен

его центру вписанной окружности относительно одной из сторон.

Найдите углы треугольника.

Цену товара повысили на 25%,

Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчета произве¬ли повышение цены еще на 12%. На сколько процентов поповысили первоначальную цену товара?

Цифры некоторого числа переставил

Цифры некоторого числа переставили и сложили полученное число с исходным. Доказать, что если сумма равна 1010, то исходное число делилось на 10.

Человек рассматривает портрет

Человек рассматривает портрет. "Чей это портрет вы рассматриваете?" — спрашивают у него, и человек отвечает: "В семье я рос один, как перст, один. И все-таки отец того, кто на портрете, – сын моего отца". Чей портрет расматривает человек?

Через вершину C квадрата ABCD проведена

Через вершину C квадрата ABCD проведена
прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный
перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M лежит между C и K).
Найдите ∠ DCK, если ∠ AKB = ∠ AMB.