Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 3141-3160

Страницы: « 1 2 ... 156 157 158 159 »

Через точку пересечения диагоналей

Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно

основаниям проведена прямая, пересекающая боковые стороны

в точках М и N. Найти MN, если основания равны а и b

Через точку пересечения диагоналей

Через точку пересечения диагоналей вписанного четырехугольника проведена хорда.

Известно, что части этой хорды, расположенные вне четырехугольника,
составляют ⅓ и ¼ длины хорды.
В каком отношении эта хорда делится точкой пересечения
диагоналей данного четырехугольника?

Через точку ребра, удаленную на 12 см

Через точку ребра, удаленную на 12 см от вершины трехгранного
угла, все плоские углы которого равны 60° , проведена плоскость,
перпендикулярная биссектрисе плоского угла противоположной грани. Найдите
отрезки, отсекаемые этой плоскостью от других ребер трехгранного угла.

Через точку, не лежащую на прямой, провести прямую

Через точку, не лежащую на прямой, провести прямую,

параллельную этой прямой.

Через центр окружности, вписанной

Через центр окружности, вписанной в треугольник ABC,

провели прямую MN, параллельно основанию АВ (М лежит

на ВС, N лежит на АС). Найдите длину отрезка MN, если

известны периметр р = 14 четырехугольника ABMN и

длина основания АВ = 6.

Через центр окружности, вписанной в трапецию

Через центр окружности, вписанной в трапецию,
проведена прямая, параллельная основаниям. Докажите, что
отрезок этой прямой, заключенный между боковыми сторонами,
равен четверти периметра трапеции.

Четверо студентов одного института

Четверо студентов одного института опоздали на занятие и объяснили свое опоздание преподавателю тем, что по дороге у них спустила шина. Преподаватель быстро доказал остальным слушателям, что опоздавшие солгали.
Ни одежда студентов, ни погода, ни какие-либо внешние факторы не давали преподавателю никаких указаний на то, правду говорили студенты или нет. Опоздавшие студенты действительно приехали на машине, но поврежденных шин у нее не было. Преподаватель задал студентам один вопрос, который и выявил обман. Что это был за вопрос?

Четно или нечетно число 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 +…+ 993

Четно или нечетно число
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 +…+ 993 ?

Четыре одинаковых шара радиуса √3

Четыре одинаковых шара радиуса √3 расположены так, что каждый

из них касается трех остальных. Найти радиус сферы, имеющей с данными

четырьмя шарами внутреннее касание.

Четырехзначное число — точный квадрат,

Четырехзначное число — точный квадрат, причем две первые его цифры одинаковы и две последние тоже одинаковы. Найдите все такие числа.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AC ⊥ BD.
Доказать, что длина перпендикуляра OH, опущенного из центра O
этой окружности на сторону АD, вдвое меньше длины стороны BC.

Числа I, 2, 3, ...., n расположены

Числа I, 2, 3, ...., n расположены в некотором порядке. Разрешается менять местами любые два рядом стоящих числа. Докажите, что если проделать нечетное число таких операций, то наверняка получится отличное от первоначального расположения чисел 1, 2, 3, ...,n.

Числа α и b нечетные.

Числа α и b нечетные. Каким будет число α² + b + 1?

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с

первого, вычеркивается каждое 15-е число: 1, 15, 31, . . . , причем

при повторных оборотах, зачеркнутые числа считаются снова. Число

оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачеркнутыми?

Число 128 разделили на четыре части

Число 128 разделили на четыре части так, что первая часть относится ко второй части как 2:3, вторая к третьей — как 3 : 5, а третья к четвертой — как 5 : 6. Найдите третью часть