$AlexLat$

Для каждого значения a решить систему уравнений

   x² + a² - 14x -10a + 58 = 0

При каких p и q уравнению x² + px + q = 0 удовлетворяют два

различных числа 2p и p + q?

При каких n

а) многочлен x²ⁿ + xⁿ + 1 делится на x² + x + 1?

б) многочлен x²ⁿ − xⁿ + 1 делится на x² − x + 1?

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось 

равенство

x³ + px + q = x³ − a³ − b³ − 3abx?

Постройте кубический многочлен, корни которого равны

квадратам корней многочлена x³ + x² − 2x − 1 = 0.

Решите уравнение x³ − x −2/3√3 = 0. Сколько действительных

Найдите все действительные значения α и b, при которых

уравнения

имеют два общих корня, и определите эти корни.

Числа a, b, c являются тремя из четырех корней многочлена

Найдите все такие многочлены.

Докажите, что многочлен x⁴+px²+q всегда можно разложить

в произведение двух многочленов второй степени.

Найдите рациональные корни многочленов:

а) x⁵ − 2x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x + 6;

б) x⁵ + x⁴ − 6x³ − 14x² − 11x − 3.

все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения

 a, при которых такая сумма больше 9, но меньше 1

Пусть p и q— отличные от нуля действительные числа и

p² − 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:

а) y₀ = 0, y_n+1 =q/p − y_n(n > 0);

б) z0 = 0, z_n+1 = p −q/z_n(n > 0).

Установите связь между предельными значениями этих 

последовательностей y, z и корнями уравнения x² − px + q = 0.