| Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство |
| В категории материалов: 151 Показано материалов: 21-40 |
Страницы: « 1 2 3 4 ... 7 8 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Докажите равенства: а) φ(m)φ(n) = φ((m, n))φ([m, n]); б) φ(mn)φ((m, n)) = φ(m)φ(n) (m, n). Следующая теорема является обобщением малой теоремы Ферма.. |
|
(Задача Архимеда). В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB). Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам, т.е. AH = HM + MB. |
|
(Задача Архимеда). В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB). Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам, т.е. AH = HM + MB |
|
В окружность вписан четырехугольник ABCD. На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка S. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки S соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на их продолжения). Найдите SN, если SP = d и SNQS : SPMS = m |
|
В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB : AD =1 : 2 Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным 60° . Точка R− середина ребра MC. Найти угол между плоскостями MAC и ADR. |
|
В произвольный прямоугольный треугольник ABС вписана полуокружность радиуса ρ, касающаяся катетов и имеющая центр на гипотенузе AB. Окружности с центрами в вершинах A и B и радиусами, равными b и a, пересекают ее в точках N и K соответственно. Проведенные через точки N и K перпендикуляры к гипотенузе пересекают катеты BС и CA в точках L и M. Тогда CL = CM = ½ρ. |
|
В прямой треугольной призме ABCA1B1C 1 точка О есть точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите разложение вектора A1O по векторам __ _ __ _ __ _ BA = a,BB1 = b,BC = c |
|
В прямоугольнике ABCD (AB >BC) на стороне CD выбрана точка L так, что BL ⊥ AC. K = BL ∩ AC, AL ⊥ DK. Найти величину угла ACB |
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K− центр грани A1B1C1D1, AB = 1,BC = 2,AA1 = 3. Найти угол между прямыми DB1 и . AK |
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота BD. М – проекция точки D на сторону AB, точка K – середина отрезка DM, N – точка пересечения прямых BK и MD. Доказать, что угол BNС равен 90° |
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно CD, пересекает AC в точке Е. Докажите, что ЕC = 2AD. |
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно CD, пересекает AC в точке Е. Докажите, что ЕC = 2AD. |
|
В равнобедренную трапецию ABCD (BC ║ AD) вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в точке Q такой, что PQ = 3BQ. Найдите углы и площадь трапеции. |
|
В трапеции ABCD с основаниями BC = a, AD = b известно, что ∠ BAC + ∠ ACD = 180°. Прямая AС пересекает общие касательные к окружностям, описанным около треугольников BAC и ACD, в точках P и Q. Найти PQ. |
|
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Cерединный перпендикуляр, проведенный к AD, пересекает прямую BC в точке M. Доказать, что AM – касательная к описанной окружности треугольника ABC. |
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Докажите, что если ∠ BEA = 45º, то и ∠ EHC = 45º |
|
В треугольнике ABC углы при вершинах B и С равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD +DA = BC. |
|
В трехгранном угле, все плоские углы которого прямые, двугранные углы также прямые. Докажите. |
|
Внутри правильного треугольника имеется точка, удаленная от его вершин на 5, 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. |
|
Внутри треугольника имеются две точки. Расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 15, а от другой (в том же порядке) – 4, 5 и 11. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика