Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство

В категории материалов: 151
Показано материалов: 21-40
Страницы: « 1 2 3 4 ... 7 8 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
Докажите равенства:
а) φ(m)φ(n) = φ((m, n))φ([m, n]);
б) φ(mn)φ((m, n)) = φ(m)φ(n) (m, n).
Следующая теорема является обобщением малой теоремы Ферма..
Задачи на доказательство | Просмотров: 298 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

 (Задача Архимеда). В дугу AB окружности вписана 
ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB). Докажите, что основание 
перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на 
отрезок AM, делит ломаную пополам, т.е. AH = HM + MB.
Задачи на доказательство | Просмотров: 339 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

(Задача Архимеда). 

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB)
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на 
отрезок AM, делит ломаную пополам, т.е. AH = HM + MB
Задачи на доказательство | Просмотров: 405 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

 В окружность вписан четырехугольник ABCD
На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка S. Точки P
QM и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из 
точки S соответственно на стороны ADBCAB и CD (или на их 
продолжения). Найдите SN, если SP = d  и  SNQS : SPMS = m
Задачи на доказательство | Просмотров: 465 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB : AD =1 : 2  Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным 60° . Точка R− середина ребра MC. Найти угол между плоскостями MAC и ADR.
Задачи на доказательство | Просмотров: 1821 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

 В произвольный прямоугольный треугольник 
ABС вписана полуокружность радиуса ρ, касающаяся катетов и 
имеющая центр на гипотенузе AB. Окружности с центрами в 
вершинах A и B и радиусами, равными b и a, пересекают ее в точках 
и K соответственно. Проведенные через точки и K 
перпендикуляры к гипотенузе пересекают катеты BС и CA в точках L и M
Тогда CL = CM = ½ρ
Задачи на доказательство | Просмотров: 327 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В прямой треугольной призме  ABCA1B1C 1 точка О есть точка пересечения
медиан треугольника АВС. Найдите разложение вектора A1O  по векторам
  __     _  __      _  __    _
  BA = a,BB1 = b,BC = c
Задачи на доказательство | Просмотров: 464 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

В прямоугольнике ABCD (AB >BC) на стороне CD выбрана 
точка L так, что BL ⊥ AC. K = BL ∩ AC, AL ⊥ DK. Найти величину 
угла ACB
Задачи на доказательство | Просмотров: 423 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K− центр грани A1B1C1D1
AB = 1,BC = 2,AA1 = 3. Найти угол между прямыми DB1 и . AK
Задачи на доказательство | Просмотров: 887 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

 В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) 
проведена высота BD. М – проекция точки D на сторону AB
точка K – середина отрезка DM, N – точка пересечения прямых BK 
и MD
Доказать, что угол  BNС  равен 90°  
Задачи на доказательство | Просмотров: 591 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD
Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно CD, пересекает AC в точке Е.
 Докажите, что ЕC = 2AD.   
Задачи на доказательство | Просмотров: 437 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена 
биссектриса CD.  Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно CD, 
пересекает AC в точке Е. Докажите, что ЕC = 2AD.   
Задачи на доказательство | Просмотров: 709 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В равнобедренную трапецию ABCD (BC ║ AD) 
вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке 
P и пересекающая отрезок BP в точке Q такой, что PQ = 3BQ
Найдите углы и площадь трапеции. 
Задачи на доказательство | Просмотров: 381 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В трапеции ABCD с основаниями BC = a, AD = b известно, 
что ∠ BAC + ∠ ACD = 180°
Прямая AС пересекает общие касательные к окружностям, 
описанным около треугольников BAC и ACD, в точках P и Q.  
Найти PQ.
Задачи на доказательство | Просмотров: 586 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D
Cерединный перпендикуляр, проведенный к AD, пересекает прямую BC в точке M.
 Доказать, что AM – касательная к описанной окружности треугольника ABC.
Задачи на доказательство | Просмотров: 871 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE.
 Докажите, что если ∠ BEA = 45º, то и ∠ EHC = 45º
Задачи на доказательство | Просмотров: 997 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

В треугольнике ABC углы при вершинах и С 
равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что  BD +DA = BC.
Задачи на доказательство | Просмотров: 482 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 23.10.2013 | Комментарии (0)

В трехгранном угле, все плоские углы которого прямые, двугранные
углы также прямые. Докажите.
Задачи на доказательство | Просмотров: 434 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

Внутри правильного треугольника имеется 
точка, удаленная от его вершин на 5, 6 и 7
Найдите площадь этого треугольника. 
Задачи на доказательство | Просмотров: 1099 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 28.10.2013 | Комментарии (0)

Внутри треугольника имеются две точки. 
Расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 1и 15, а 
от другой (в том же порядке) – 45 и 11
Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник   
Задачи на доказательство | Просмотров: 946 | Загрузок: 0 | Добавил: alexlat | Дата: 24.10.2013 | Комментарии (0)

1-20 21-40 41-60 61-80 ... 121-140 141-151