Задачи на доказательство - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство

В категории материалов: 151
Показано материалов: 141-151

Страницы: « 1 2 ... 6 7 8

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Усиление теоремы Эйлера

Усиление теоремы Эйлера.

m = p^α1₁ . . . p^αs_s —разложение

натурального числа m на простые множители.

Обозначим через λ(m) наименьшее общее кратное чисел

φ(p^α1₁ ), . . . , φ(p^αs_s ):

λ(m) = [φ(p^α1₁ ), . . . , φ(p^αs_s )].

Установите, при каких значениях a,

Установите, при каких значениях a, векторы a = (2; 1; 3a) и
b = (a²; 4; -3)перпендикулярны.

усть α −величина угла между наклонной l

(Теорема «о трех косинусах»).
Пусть α −величина угла между наклонной l и ее проекцией на плоскость

δ, − β величина угла между проекцией наклонной l и прямой, проведенной

через основание той же наклонной в плоскости проекции, и γ величина

угла между наклонной l и прямой, проведенной через ее основание в

плоскости проекции.

Доказать справедливость следующего соотношения: cos y = cos α cos β

Фигура М – множество точек (x, y)

Фигура М – множество точек (x, y) координатной плоскости,
координаты которых удовлетворяют системе из двух неравенств
√xy/15 ≥ y - 2x
x - 25/x² + y² - 625 ≥ 1/26

Через вершину C квадрата ABCD проведена

Через вершину C квадрата ABCD проведена
прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный
перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M лежит между C и K).
Найдите ∠ DCK, если ∠ AKB = ∠ AMB.

через прямую и не лежащую на ней точку

Теорема : через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Через середину C произвольной хорды AB

(Теорема о бабочке).
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены

две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB).

Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q.
Доказать, что PC = CQ.

Через точку P, лежащую на общей хорде

Через точку P, лежащую на общей хорде двух
пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой
окружности и хорда LN второй окружности. Докажите,
что четырехугольник KLMN – вписанный.

Через точку пересечения диагоналей

Через точку пересечения диагоналей вписанного четырехугольника проведена хорда.

Известно, что части этой хорды, расположенные вне четырехугольника,
составляют ⅓ и ¼ длины хорды.
В каком отношении эта хорда делится точкой пересечения
диагоналей данного четырехугольника?

Через центр окружности, вписанной в трапецию

Через центр окружности, вписанной в трапецию,
проведена прямая, параллельная основаниям. Докажите, что
отрезок этой прямой, заключенный между боковыми сторонами,
равен четверти периметра трапеции.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AC ⊥ BD.
Доказать, что длина перпендикуляра OH, опущенного из центра O
этой окружности на сторону АD, вдвое меньше длины стороны BC.