Математика - Каталог файлов

В разделе материалов: 3167
Показано материалов: 2521-2540

Страницы: « 1 2 ... 125 126 127 128 129 ... 158 159 »

Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в

отношении 1 : 2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении

2 : 3. Из скольких частей каждого сплава можно получить новый

сплав, содержащий те же металлы в отношении a : b?

Один человек выиграл партию у известного шахматиста

Один человек выиграл партию у известного шахматиста. Для этого он придумал трюк:
- Если мы с тобой будем одновременно играть две шахматные партии, я либо выиграю одну из них, либо сведу обе вничью. Единственное мое условие - играть на двух разных досках, причем на одной я буду играть черными, а на другой - белыми. Кроме того, чтобы у тебя не было сомнений в моей честности, я уступаю тебе право первого хода. Сыграем?
Каким образом ему удалось достичь победы?

Одна мастерская может переплести

Одна мастерская может переплести за один день 120 книг, а вторая

мастерская – 90 книг. Две мастерские выполнили заказ библиотеки

по переплетению 2460 книг. Сколько дней работала каждая

мастерская, если вторая работала на 4 дня больше первой?

Однажды жадный король приказал

Однажды жадный король приказал своему архитектору построить стену вокруг дворца. Король был настолько жадный, что не стал слушать предложения архитектора о построении стены совершенной формы..

Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

Однородные системы линейных уравнений с постоянными

коэффициентами

Определение: Системой линейных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами называется система вида

Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

Рассмотрим три случая:

Случай 1: Пусть все корни характеристического уравнения действительны

и различны.

Однородные уравнения

Однородные уравнения

Определение: Функция двух переменных z = ƒ (x, y) называется

однородной функцией порядка n , если для любого значения переменной t

выполняется равенство ƒ (tx, ty) = tⁿ · f (x, y) n

Около круга описана равнобочная трапеция

Около круга описана равнобочная трапеция, площадь

которой равна S и острый уголα . Найти длину средней линии.

Около треугольника ABC описана окружность

Около треугольника ABC описана окружность с центром О.

Найти величину угла ACB, если угол ОСB равен 10°,

а угол АОС равен 40°.

Около треугольника ABC описана окружность

Около треугольника ABC описана окружность с центром О,

угол АОС равен 60°. В треугольник ABC вписана окружность

с центром М. Найти угол АМС.

Окружности S1 и S2 радиусов R и r ( R > r )

Окружности S₁ и S₂радиусов R и r ( R > r ) соответственно

касаются в точке A . Через точку B, лежащую на окружности S₁ ,

проведена прямая, касающаяся окружности S ₂ в точке M.

Найти BM, если известно, что AB = a.

Окружности ϖ1, ϖ2 касаются внешним

Окружности ϖ1, ϖ2 касаются внешним образом в точке F.
Прямая l касается ϖ1 и ϖ2 в точках A и B cоответственно. Прямая,
параллельная прямой l, касается ϖ2 в точке C и пересекает ϖ1 в
двух точках. Доказать, что точки A, F и C лежат на одной прямой.

Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках M и N.

Эвристические приемы,общематематические
идеи
Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках M и N.
Прямая l – общая касательная к ω1 и ω2, такая, что M расположена
к l ближе, чем N. Прямая l касается ω1 в точке A, а ω2 – в точке B.
Прямая, проходящая через M параллельно l, пересекает вторично
окружность ω1 в точке C, а окружность ω2 – в точке D. Прямые CA
и DB пересекаются в точке E, прямые AN и СD – в точке P, прямые
BN и СD – в точке Q. Доказать, что EP = EQ.