| Главная » Файлы » Математика » Математика |
| В категории материалов: 249 Показано материалов: 241-249 |
Страницы: « 1 2 ... 11 12 13 |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Существует ли такое целое r, что число n!/2n−r является целым при любом n ≥ 1? |
|
Существует ли число, которое является степенью 2 такое, что перестановкой его цифр можно получить другую степень 2? |
|
а) У одного человека был подвал, освещавшийся тремя электрическими лампочками. Выключатели этих лампочек находились вне подвала, так что включив любой из выключателей, хозяин должен был спуститься в подвал, чтобы увидеть, какая именно лампочка зажглась. Однажды он придумал способ, как определить для каждого выключателя, какую именно лампочку он включает, сходив в подвал ровно один раз. Какой это способ? б) Сколько лампочек и выключателей можно идентифицировать друг с другом, если разрешается 2 раза спуститься в подвал? |
|
Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам: |
|
Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x1 и x2. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные: а) x³₁, x³₂; б) 1/x²₁, 1/x²₂; в) x₁ +1/x₂, x₂ +1/x₁; г) x₂/x₁, x₁/x₂ |
|
Функция Мебиуса μ ( a ) - это мультипликативная функция, определяемая следующим образом: если p - простое число, то μ ( p ) = -1; μ ( p α ) = 0, при α > 1; на остальных натуральных числах функция доопределяется по мультипликативности. Таким образом, если число a делится на квадрат натурального числа, отличный от единицы, то μ ( a ) = 0; если же a = p 1 p 2· · · p n (теоретик-числовик сказал бы на своем жаргоне: "если a свободно от квадратов"), то μ ( a ) = (-1) k , где k - число различных простых делителей a . Понятно, что μ (1) = (-1) 0 = 1, как и должно быть |
|
Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычеркивается каждое 15-е число: 1, 15, 31, . . . , причем при повторных оборотах, зачеркнутые числа считаются снова. Число оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачеркнутыми? |
|
Загадочное число. Число N = 142857 обладает и рядом других свойств. Например: 2 · 142 857 = 285 714, 3 · 142 857 = 428 571 . . . , то есть при умножении на 1, 2, 3, . . . , 6 цифры циклически переставляются; 14+28+57 = 99; N² = 20408122449, 20408+122449 = 142857 = N. Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты. |
|
Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стерли, а затем записали ее позади последней цифры. Докажите, что новое число также делится на 7. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика